蓝桥杯Java-B组2015年试题解题笔记

文章目录

• • 第一题：三角形面积
  • 第二题：立方变自身
  • 第三题：三羊献瑞
  • 第四题：循环节长度
  • 第五题：九数组分数
  • • • 题目链接
  • 第六题：加法变乘法
  • 第八题：饮料换购
  • 第九题：垒骰子

第一题：三角形面积

题目描述
如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
题解：
没啥好解释的
就正方形面积减去外面三个三角形面积
答案
28

第二题：立方变自身

题目描述
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…

请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？

请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
题解：
从1开始循环计算每个数的三次方，然后获取每个数三次方的每位数的和，与原来的数进行比较，看是否相等，相等则答案的个数加一
代码：

package 蓝桥杯.Java15年B;public class 立方变自身 {public static void main(String[] args) {int cnt = 0;//记录满足要求的个数//立方再往上，各位相加不会等于原数for( int i=1; i<100; i++ ) {//得到三次方int ans = (int) Math.pow(i, 3);//得到立方的每位数相加int number = get(ans);//判断是否满足条件//满足个数++if ( number==i ) cnt++;}System.out.println(cnt);}public static int get ( int num ) {int number = 0;//保存立方每位数相加的结果while ( num>0 ) { //大于0就继续number += num%10;//得到最后一位num /= 10;}return number;}
}

答案：
6

第三题：三羊献瑞

题目描述
观察下面的加法算式：

      祥 瑞 生 辉+   三 羊 献 瑞
-------------------三 羊 生 瑞 气

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
解题思路：
每个文字都是1-9其中一个的数字，枚举每个文字可能的数字，计算看结果是否符合要求
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，两个加数开头不能为0
解题代码
直接暴力枚举

package 蓝桥杯.Java15年B;public class 三羊献瑞 {public static void main(String[] args) {//一共有八个文字//分别进行枚举for ( int a=0; a<10; a++ ) {for ( int b=0; b<10; b++ ) {for ( int c=0; c<10; c++ ) {for ( int d=0; d<10; d++ ) {for ( int e=0; e<10; e++ ) {for ( int f=0; f<10; f++ ) {for ( int g=0; g<10; g++ ) {for ( int h=0; h<10; h++ ) {//算式为：//  abcd// +efgb//--------// efcbh//开头不能为0if ( a==0 ) continue;if ( e==0 ) continue;//不同的文字不能相等if (a==b||a==c||a==d||a==e||a==f||a==g||a==h||b==c||b==d||b==e||b==f||b==g||b==h||c==d||c==e||c==f||c==g||c==h||d==e||d==f||d==g||d==h||e==f||e==g||e==h||f==g||f==h||f==h) continue;//转为对应的数字int x = Integer.parseInt(""+a+b+c+d);int y = Integer.parseInt(""+e+f+g+b);int z = Integer.parseInt(""+e+f+c+b+h);//计算看结果是否正确，正确则输出if ( x+y==z ) {System.out.println(""+e+f+g+b);}}}}}}}}}}
}

第四题：循环节长度

题目描述
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153… 其循环节为[846153] 共有6位。下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

    public static int f(int n, int m){n = n % m;    Vector v = new Vector();for(;;){v.add(n);n *= 10;n = n % m;if(n==0) return 0;if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空}}

解题思路
按照给的代码的思路，先运算一次
尽量举出反例

以11/13为例
v中的数字：
11,6，8,2，7,5，11......
当循环运行到第六次时出现了v中已经存在的数字，此时v的大小与结果相同
但是存在一种情况
小数点前面的几位小数不循环
即从小数点若干位才开始循环
可能出现0.866666666666666...的情况
这种时候循环的长度为v的大小减去v.indexOf

容器中存放的数字，即为每次运算的那位小数对应的数

解题代码：

package 蓝桥杯.Java15年B;import java.util.Vector;public class 循环节长度 {public static void main(String[] args) {int len =  f(7,18);System.out.println(len);}public static int f(int n, int m){n = n % m;Vector v = new Vector();for(;;){v.add(n);n *= 10;n = n % m;if(n==0) return 0;
//            if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空if(v.indexOf(n)>=0) return v.size()-v.indexOf(n);}}}

第五题：九数组分数

题目链接

import java.util.*;public class Main
{public static void test(int[] x){int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];if(a*3==b) System.out.println(a + "/" + b);}    public static void f(int[] x, int k){if(k>=x.length){test(x);return;}for(int i=k; i<x.length; i++){{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}f(x,k+1);_________________}}public static void main(String[] args){int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};        f(x,0);}
}

import java.util.*;public class Main
{public static void test(int[] x){int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];if(a*3==b) System.out.println(a + "/" + b);}    public static void f(int[] x, int k){if(k>=x.length){test(x);return;}for(int i=k; i<x.length; i++){{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}f(x,k+1);{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}// _________________}}public static void main(String[] args){int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};        f(x,0);}
}

第六题：加法变乘法

题目描述
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
解题代码

package 蓝桥杯.Java15年B;//  1+2+3+4+5+6+7+...+49 = 1225
//  加号 48个
//  数字 1-49
public class 加法变乘法 {public static void main(String[] args) {//只能枚举到48-2 到 47 48 不能满足后面一个加号与之不相邻//遍历第一个加号的位置for ( int i=1; i<=48-2; i++ ) {//遍历第二个加号的位置for( int j=i+2; j<=48; j++ ) {//改变符号之后的结果//先减去两个加号两边的加数//在加上改变后相乘的结果int num = 1225-i-(i+1)-j-(j+1)+i*(i+1)+j*(j+1);//判断是否满足改变后结果为2015//满足输出答案if ( num==2015 ) {System.out.println(i);}}}}
}

第八题：饮料换购

题目描述
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0 输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149

用户输入：
101
程序应该输出：
151

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
题解：
模拟买饮料和换饮料的过程，把所有的饮料数相加
代码：

package 蓝桥杯.Java15年B;import java.util.Scanner;public class 饮料换购 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();//输入int sum = n;//记录可以获取的饮料总数int num = n;//每次换完后还有的饮料数while ( num>=3 ) { //如果可以换就继续循环int count = num/3; //当前可以换的数目sum += count; //总数加加num = (num%3)+count; //更新换完后还有的数目}System.out.println(sum);//输出}
}

第九题：垒骰子

题目描述
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

解题思路
从上到下摆骰子(从上向下递归)，摆每个骰子时枚举每个面，符合要求(即不冲突)向下递归
递归只能的30%的分数(超时)
需要优化(蒟蒻见谅 )
解题代码

package 蓝桥杯.Java15年B;import java.util.Scanner;public class 垒骰子 {static int[] op = new int[7];//每个骰子面的对面static boolean[][] conflict = new boolean[7][7];//两个面之间是否为冲突面public static void init() {op[1] = 4;op[4] = 1;op[2] = 5;op[5] = 2;op[3] = 6;op[6] = 3;}public static void main(String[] args) {init();//初始化每个的面的对面Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();for ( int i=0; i<m; i++ ) {//输入冲突的两个面int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();conflict[a][b] = true;conflict[b][a] = true;}long ans = 0;//遍历循环6个面，递归从上向下摆//遍历向上的面for ( int up=1; up<=6; up++ ) {//有四个面ans = (ans+dfs(up, n-1)*4)%1000000007;}System.out.println( ans );}public static long dfs( int up, int count ) {if ( count==0 ) {//摆完(摆到底)即为一种方法返回1return 1;}long ans = 0;for ( int upp=1; upp<=6; upp++ ) {//冲突跳过本次循环if ( conflict[op[up]][upp] ) continue;//有四个面ans = (ans+dfs( upp, count-1 )*4)%1000000007;}return ans;}
}

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