前言： 我的个人听课记录，毕竟是初学，错误在所难免，我知道了错误会改正更新，欢迎指导也欢迎一起讨论学习。

第二章：数据的表示

2.1 数值数据的表示
2.2 机器数的定浮点表示
2.3 非数值数据的表示
2.4 十进制数和数串的表示
2.5 不同数据的数据表示举例
2.6 数据校验码

2.1数值数据的表示

2.1.1无符号数的表示

计算机中无符号数的核心就是进制转换。尤其是十进制和二进制的相互转化。

N1 =1001  表示无符号数9
N2 =0001  表示无符号数1

2.1.2带符号数（有符号数，即正、负数）

带符号数可以用原码、反码、补码、变形补码、移码表示。（都是二进制表示形式，一组01串）（移码在下一节阶码中）
核心：+：0；-：1
原码：计算机无法识别正负号，于是约定编码的首位为符号位。正号（+）用0表示，负号（-）用1表示。正负号之后的数值用进制转换转为二进制数（无符号数方法）
正数的原码、反码、补码一样。
反码（负数）：在原码的基础上，符号位不变，数值位按位取反。作用：反码的引入是为了引出补码。
补码（负数）：在反码的基础上，加一（符号位参与运算）。作用：将减法转化为加法。
变形补码：在补码的基础上，符号位扩展，重复一次。作用：判断运算时是否溢出。

例：写出“-9”在计算机中的表示形式

解：符号位：-，用1表示；数值的二进制表示为：1001
原码：11001
反码：10110
补码：（10110+1=）10111
变形补码：110111

那你能写出“+9”在计算机的表示形式吗？

解：符号位：+，用0表示；数值的二进制表示为：1001
原码：01001
反码：01001
补码：01001
变形补码：001001

那来看看这个代码的输出结果是什么（计算机中用补码表示）：

#include
using namespace std;
int main()
{
short int n=-1;
cout<<(unsigned short int)n<<endl;//将短整型强制类型转换为无符号短整型
}

输出结果是：65535
你做对了吗？
原理：
short int 为短整型，为2字节，所以有16位
求-1在计算机中具体存储为：
-1的16位二进制表示
原码为：1 0000 0000 0000 001
反码：1 1111 1111 1111 110
补码：1 1111 1111 1111 111
所以计算机中-1的具体存储为补码：
1 1111 1111 1111 111
这个补码表示的无符号数为：2¹⁶-1=65535。

原码和补码表示的范围（4位二进制数）：

原码：首位为符号位，后三位为数值。

最小值就是符号为负时，数值最大的。即1111。即-7
最大值就是符号为正时，数值最大的。即0111。即+7
然而：4位二进制数有16个编码，原码从-7到+7只表示了15个数，为什么呢？
因为0在原码中占了+0，-0两种编码。
+0为：0000，-0为：1000

补码：

有一个很特殊很特殊的编码：1000。
原码1000（-0）的补码是0000，而原码0000的补码也是0000（~1~0000），所以在补码中+0，-0的编码只有一种：0000。于是在原码中将1000看为-8。
于是1000(-8)是补码表示的最小值，补码表示的最大值仍然是0111（+7）。

总结（4位）：

原码：（1111,0111）即（-7，+7）
补码：（1000,0111）即（-8，+7）

几个题（默认计算机中用补码）

例1：计算机中如何对3-2进行运算。

3-2即（+3）+（-2）
3即+3的补码为：0011（原、反、补码都是）
-2的补码为：1110（1010反码为1101，再加1，补码为：1110）
将这俩补码送到加法器中进行运算：0011+1110=0001（~1~0001）。
0001在计算机中为补码形式，转换为原码仍然是0001（+1），因为它是正数。
则结果的补码0001代表的数为+1。即3-2=1。

例2：计算机中对-2-1进行运算的过程

-2-1即（-2）+（-1）
-2的补码为：1110（1010反码1101，再加1,补码是1110）
-1的补码为：1111（1001反码1110，再加1，补码是11101）
将这俩补码送到加法器中进行运算：1110+1111=1101（~1~1101）
1101的原码是对其再求一次补码：1010+1=1011
1011即-3。

例3：变形补码的意义
-6-4

-6的补码：1010
-4的补码：1100
1010+1100=0110（~1~0110）
而0110的原码为0110，即+6。由结果可知出问题了，为啥呢？
我们知道-6-4=-10，而四位二进制最小可表示的：原码为-7，补码为-8，-10超出了可表示的范围，于是这个属于溢出问题。
这就是引入变形补码的意义：
-6的变形补码：11010
-4的变形补码：11100
11010+11100=10110（~~1~~ 10110）
而前两位为10，不一致，说明运算出现了溢出问题。

4位二进制扩展为8位（原，补码）

原码：

整数：符号位和数值位之间加0
例：-4的原码为1100，其中首位1为符号位，110为数值位，所以可以在符号位和数值位之间加0，即1 0000 100。（-00···04=-4的原理）
例：4的原码是0100，扩展为：0 0000 100
纯小数：最后补0
-0.5的原码为1.100，在最后补0,扩展应该是：1.100 0000，（-0.5=0.500···的原理）

补码：

整数：符号位扩展。
例：1000（记住是-8）的扩展应该是1 1111 000（-8的8位补码）
求1 1111 000表示的原码（再求补码）：1 0000 111+1=10001000即-8。
例：当0101（+5）的扩展应该是：0 0000 101（+5的8位补码，也是原码和反码）所以也可以将正数的原码，反码扩展统一为一种。
纯小数：最后补0
-0.5的补码为1.011+1=1.100，
扩展为8位应该是：1.100 0000 （-0.5的8位补码）
求1.100 0000 表示的原码：
1.011 1111+1=1.100 0000即-0.5说明正确。

总结一下：

小数：
原码、补码都是最后补0
整数：
原码和正的补码：符号位和数值位之间加0
负的补码：符号位和数值位之间加1

例：将符号数：0100、1010扩展为8位表示

（1）0100为正数。
若表示整数：+4，
原码或补码扩展都为：0 0000 100
若表示小数：+0.5，
原码或补码扩展都为：0100 0000
（2）1010为负数。
若为整数：
原码（-2）扩展为：1 0000 010
补码（-6）扩展为：1 1111 010
若为小数：
原码（-0.25）或补码（-0.75）扩展都为：1 010 0000

几个题

例1： [ X ] 补 [X]_补 [X]补​=1001
求 [ − X ] 补 [-X]_补 [−X]补​=？

（1）
[ X ] 原 [X]_原 [X]原​= [ [ X ] 补 ] 补 [[X]补]_补 [[X]补]补​=1110+1=1111，
[ − X ] 原 [-X]_原 [−X]原​=0111，
[ − X ] 补 [-X]_补 [−X]补​=0111（正数）。

例2： [ X ] 补 [X]_补 [X]补​=1101
求 [ 2 X ] 补 [2X]_补 [2X]补​， [ 4 X ] 补 [4X]_补 [4X]补​， [ X / 2 ] 补 [X/2]_补 [X/2]补​分别=？

a.
[ X ] 原 [X]_原 [X]原​= [ X ] 补 [X]_补 [X]补​补=1010+1=1011即-3.

基础法：
[ 2 X ] 原 [2X]_原 [2X]原​= [ − 6 ] 原 [-6]_原 [−6]原​=1110，
所以 [ 2 X ] 补 [2X]_补 [2X]补​=1001+1=1010

进阶法：
先看原理：十进制：11 $\times$ 10=110，可以看成小数点右移1位。
同理二进制：1 $\times$ 10=10（1 $\times$ 2=2），看成是小数点向右移动一位或者是数往左移一位，空位补0.

具体：
$\times$ 2ⁿ，
原码、补码：小数点向右移n位，空的填0

$÷$ 2 ⁿ,
原码及正数的补码：小数点往左移动位n位，但是，不能越过符号位，空出来的补0
负数的补码：符号位不动，小数点向左移n位，绝对不能越符号位，中间空出来的补1

所以：
已知 [ X ] 补 [X]_补 [X]补​=1101，求 [ 2 X ] 补 [2X]_补 [2X]补​ 核心是$\times$ 2¹
过程：

    1101.1101_.  11010.~1~1010.1010（结果）

b.
[ 4 X ] 补 [4X]_补 [4X]补​
向右移两位：11 0100，为正数，负数$\times$ 4不可能为正数。
原因： 4X=-12，
超出了四位能表示的范围，溢出错误。
c.
已知 [ X ] 补 [X]_补 [X]补​=1101，求 [ X / 2 ] 补 [X/2]_补 [X/2]补​核心是$÷$ 2¹
过程

       1 1 0 1.1 _ 1 0.11 1 1 0.1（负数的补码，填符号位）1 1 1 0~1~1 1 1 0（结果）

因为舍弃了后面的，所以带来了误差
例3：写出- 3 16 {3}\over{16} 163​的原码、补码、变形补码。

- 3 16 {3}\over{16} 163​ = -3$\times$ 2^-4 = -3$÷$ 2⁴

可知-3的原码：111
过程

       1 1 1.1._ _ 1 1(小数点移四位）1.0 0 1 1（补0)结果：10011

可知-3的补码：100+1=101
过程：

   1 0 1.1._ _ 0 1（负的补码）1.1 1 0 1
结果：11101  

检验：
10011的补码：11100+1=11101可知，没问题。
变形补码：111101

课后作业

设计一个输入原码，输出原码的编译器。可以用逻辑门电路，Verilog语言，也可以用C++编程序。

本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！