对二进制加减法与规格化的思考

定义：（下图来自课程链接-第91p）

学完二进制加减法、原码、补码、反码、移码、规格化之后
我发现它们之中有些运算有一些特殊的共性
我们可以将加减法、原码、补码、反码、移码、规格化看作是一个个运算
而这些运算之间有“兼容性”
比如[[x]原]补+[[y]原]补= [[x]原+[y]原]补，原码运算与补码运算“兼容”，换句话说就是补码运算没有破坏保持了加减法，这也是补码运算能用于加减法的原因

从这条性质出发，设x、y为8位有符号二进制数且x为负数，有如下公式
[[x]原]补+[[y]原]补= [[x]原+[y]原]补= [0]补=100000000（10000000溢出等价于0）
[[x]原]补=100000000-[[y]原]补= [[[y]原]补]反+1

再来看看规格化
[[x]原]归=[[[x]补]归]原
[[x]补]归=[[[x]原]归]补
[[x]反]归=[[[x]原]归]反
[[x]反]归=[[[x]补]归]反
……

可以看出规格化也没有破坏原、补、反之间的运算
于是就能解释
s>0时
原、补、反码相同，所以规格化后也相等
s<0时
原码取补码的规则为，取反+1，在这样规则下
补码最高位一般来讲是1，与原码相反
补码最低位一般来讲是0，与原码相同，
于是有[[x]补]归=1.0……
反码同理[[x]反]归=1.0……

但也有例外：
1、当最高位最低位重合，就不是取反了，规格化原码对应的补码就不是规格化的(1.1的补码还是1.1)
第二种解释：原码取补码是先取反，再加1，一般来说，这个加1不会影响最高位的取反，但是规格化原码1.1000000对应的补码是(1.1000000=1.(0111111+0000001))就影响到了最高位

2、在有符号数的补码表示里，负数总比正数多一个，在定点小数里，-1就是这样的存在，它的补码形式是：1.0000000，我们可以试着用补码验证一下它有没有原码，它的用原码求法求出原码为：(10.0000000=1.(1111111+0000001))，会发现原码溢出了，所以在有符号小数里边-1，而没有原码（扩张一下就是有符号数的最大负数没有原码）

可通过下述方式证明
最大负数补码x求对应原码x1
——>x1越界证明
——>无原码

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