【约瑟夫环问题】
约瑟夫环问题
- 问题描述
- 题目描述：
- 解题
- 方法一：数学推导法
- 方法二：使用队列
问题描述
约瑟夫环问题为：N个人围成一圈，从第一个人开始报数，报到m的人出圈，剩下的人继续从1开始报数，报到m的人出圈；如此往复，直到所有人出圈。（模拟此过程，输出出圈的人的序号）
本文以Leetcode的一道题目为例进行说明：
1823. 找出游戏的获胜者
题目描述：
共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。
游戏遵循如下规则：
从第 1 名小伙伴所在位置 开始 。
沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。
逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位小伙伴开始，回到步骤2继续执行。
否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。
示例1：
输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。
示例2：
输入：n = 6, k = 5
输出：1
解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。
解题
方法一：数学推导法
核心思路：因为我们知道最后剩下一个人的情况时胜利者的下标是0，也就是我们已知胜利者最后的位置，逆推到最初的时候胜利者所在的位置：关注胜利者的下标位置是怎么变的，每杀掉一个人，其实就是把这个数组向前移动了m位。
- 为什么是向前移动了m位？
因为每次都会从杀掉的人后面一个开始重新报数（C为被杀的，G为最后胜利者）。 - 为什么% n（注意n是会随着人数的变化而改变）？
因为当+m后超过当前的总人数n时，需要回到队伍头计数。
代码实现（C++）：
class Solution {
public:int f(int n, int k){if(n == 1)return 0;return (f(n - 1, k) + k) % n;}int findTheWinner(int n, int k) {return f(n,k) + 1;}
};
参考链接
方法二：使用队列
最直观的方法是模拟游戏过程。使用队列存储圈子中的小伙伴编号，初始时将 11 到 n 的所有编号依次加入队列，队首元素即为第 11 名小伙伴的编号。
每一轮游戏中，从当前小伙伴开始数 k 名小伙伴，数到的第 k名小伙伴离开圈子。模拟游戏过程的做法是，将队首元素取出并将该元素在队尾处重新加入队列，重复该操作 k−1 次，则在 k - 1 次操作之后，队首元素即为这一轮中数到的第 k 名小伙伴的编号，将队首元素取出，即为数到的第 k 名小伙伴离开圈子。上述操作之后，新的队首元素即为下一轮游戏的起始小伙伴的编号。
每一轮游戏之后，圈子中减少一名小伙伴，队列中减少一个元素。重复上述过程，直到队列中只剩下 11 个元素，该元素即为获胜的小伙伴的编号。
代码实现（C++）：
class Solution {
public:int findTheWinner(int n, int k) {queue<int> qu;for (int i = 1; i <= n; i++) {qu.emplace(i);}while (qu.size() > 1) {for (int i = 1; i < k; i++) {qu.emplace(qu.front());qu.pop();}qu.pop();}return qu.front();}
};
链接
本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！