CRC校验算法——以CRC8(X^8+X^2+X+1)为例

前言

RM裁判系统串口通信的帧头用了CRC8校验，借此机会研究了一下CRC校验的原理。
本文以上述帧头作为例子，讲解CRC8(X⁸+X²+X+1)校验码的生成方法。

帧头定义如图所示：
由图可知：
帧头的数据位总共是4个字节，即32bit；
校验位是1个字节，即8bit。
要从这4字节的数据位生成1字节的CRC校验码。

步骤

设数据位如下：
1.起始字节：0xA5
2.数据长度：0x0002
3.包序号：0x01
连起来就是：
A5000201(Hex) = 10100101 00000000 00000010 00000001(Bin)

总的来说CRC码生成过程就两步：
1.向左移位
2.模2除法（后面细讲）

这里面要确定2个量：
1.左移的位数
2.模2除法时的除数

使用该链接提供的CRC计算器计算得到A5000201的CRC8校验码为0x9C=10011100（Bin）
所以，下面的计算过程将详细解释如何得到这个校验码。

步骤1：向左移位

该校验码为8位，因此移位位数=8
向左移8位，得到
10100101 00000000 00000010 00000001 00000000（Bin）
=
A500020100(Hex)

步骤2：模2除法

用步骤1中移位后的数据位除以一个常数。
本例中的常数为0x107。
即用0xA500020100除以0x107。
模2除法也是除法的一种。
事实上，每一种CRC校验码都有一个对应的常数作为除数。如下表所示：
最右边一列为除数。

下面是模2除法的过程：
模2除法的规则简单来说，就是，
被除数最高位是1，商就是1；最高位是0，商就是0。
设被除数为A（不是指完整的被除数，而是做竖式运算时的8bit数），
商X除数=B（A和B均为8bit数）
则每次用A减去B时（和普通除法竖式运算一样，这一步是为了得到余数），使用不带进位的二进制减法——等价于将A和B异或
如果没看懂可以看百度百科或百度百科

其余的操作和普通除法竖式运算一样。
模2除法运算最终得到一个8bit的余数。这个余数就是我们所求的CRC校验码。
本例中求得的CRC码=0x9C=10011100（Bin）

这里再贴一个模2除法的例子：

CRC码生成算法代码

待更

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