剪枝法

学自 LeetCode 题目4.寻找两个有序数组的中位数

剪枝法的思想就是将可以确定的不需要考虑的元素剪掉，每次迭代剪掉一些，直至找到最终解。

有两个有序数组：

• A0,A1…An-1
• B0,B1…Bm-1

寻找其中位数？

若将两个数组合并，则数组长度为 m+n，中位数的取值有两种情况：

• 1.n+m 为奇数，则中位数下标为 k = (m+n+1)/2；
• 2.n+m 为偶数，则中位数下标为 k = (m+n)/2,(m+n)/2-1。
  因此我们只需要找到{A,B}中第k个值或者第k和k+1个值即可。

现在考虑

• A0,A1…A[k/2-1]…An-1
• B0,B1…B[k/2-1]…Bm-1

初始：k（要求的第k个值）如 k = (m+n+1)/2 或 k = (m+n)/2, k = (m+n)/2-1。

若：

• 1）A[k/2-1] <= B[k/2-1]，A数组中，A[k/2-1] 的左边共有 k/2-1 个元素比它小，由于 B[k/2-1] >= A[k/2-1]，因此在{A,B}中最多有k-2个值比 A[k/2-1]大，故 A 中下标 k/2 之前的都可以剪去。
• 2）A[k/2-1] > B[k/2-1]，同1，不过这种情况下剪去的是B中元素。
• 3）A[k/2-1] == B[k/2-1]，同1，不做其他改变。

重复上述步骤，直至k=1，min{A[0],B[0]}即为第 k 个元素。

这道题要做完，还需要考虑一些边界情况，如

• 1）A 中元素剪枝时给剪完了，则可以直接输出B[k];
• 2）B 中元素同上；

在实际实现的时候，我们需要用两个下标分别表示 A，B 中剩余元素首地址，而不是真删除它们。

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