numpy中数组维度的理解

参考
这篇文章主要是为了弄清楚数组按每个维度进行计算时，具体的操作是什么样的。

一、数组中的各个维度表示的是什么？

为了便于理解，用单位体表示，剥去一层中括号后，得到的数据。

1. 以二维数组为例

import numpy as np
np.random.seed(0)
arr2 = np.random.randint(0,9,size=(4,3))
print(arr2)

[[5 0 3][3 7 3][5 2 4][7 6 8]]

这个二维数组，总共有两层中括号。在剥去最外层的中括号后，是4个3维的数组：[5 0 3],[3 7 3],[5 2 4],[7 6 8]。拿任意一个单位体举例，如[5 0 3],剥去中括号，是3个单位体5,0,3.

2. 以3维数组举例

arr2 = np.random.randint(0,9,size=(2,4,3))

[[[5 0 3][3 7 3][5 2 4][7 6 8]][[8 1 6][7 7 8][1 5 8][4 3 0]]]

这个三维数组，总共有三层中括号。在剥去最外层的中括号后，是2个(4,3)的数组(绿色方框表示的)：

后面就和二维数组的表示方法相同。
数组剥去最外层中括号后，得到的单位体的个数表示第0个维度（axis=0）的大小，次外层就是第二个维度（axis=1）的大小，以此类推。

二、数组中按维度计算

1. 二维数组中按维度求和

arr.sum(axis=0)

数组是尺寸是（4,3），按第0个维度求和后，维度为(3,)

arr.sum(axis=1)

2. 3维数组按维度求和

2.3.1 axis=0

数组是尺寸是（2,4,3），按第0个维度求和后，维度为(4,3).两个（4,3）的矩阵，对应位置上的元素求和。
剥去最外层中括号后的单位体上对应元素求和

2.3.2 axis=1

过程：
数组是尺寸是（2,4,3）,剥去最外层的中括号，是两个单位体（4,3）——最外层单位体。两个单位体再剥去一层中括号，得到4个（3,）的数组——次外层单位体。每个最外层单位体内的次外层单位体上相应位置的元素分别相加。
尺寸是（2,4,3）按axis=1相加后，得到的结果的尺寸是(2,3)

2.3.3 axis=2

依照上面的做法，axis=?就将中括号剥到第几层，然后对应位置上的元素相加。

过程：
数组是尺寸是（2,4,3）,剥去最外层的中括号，是两个单位体（4,3）——最外层单位体。两个单位体再剥去一层中括号，得到4个（3,）的数组——次外层单位体。4个单位体再剥去最外层的中括号，得到3个次次单位体——标量。

axis = 2
print('*'*10,' axis = %a'%(axis),'*'*10)# 这种格式输出方式
print(arr.sum(axis=axis))

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