C语言 | 求两个数最大公约数的四种算法

给定两个数，求这两个数的最大公约数

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求解的方式比较多，暴力穷举、辗转相除法、更相减损法、Stein算法。
1.暴力穷举法
如果大数可以整除小数，那么最大公约数为小数。如果不能整除小数，那么这两个数就按大到小依次对比小数小的数求余，遇到都能够整除的，就是最大公约数。

#include
#include
#pragma warning(disable:4996)
int main(){//暴力穷举法int a = 0;int b = 0;printf("请输入两个整数:");scanf("%d%d", &a, &b);if (a >= b){int i = 0;for (i = b; i >= 1; i--){if (a%i == 0 && b%i == 0){printf("最大公约数为：%d\n", i);break;}}}else{int j = 0;for (j = a; j >= 1; j--){if (a%j == 0 && b%j == 0){printf("最大公约数为：%d\n", j);break;}}}system("pause");return 0;
}

2.辗转相除法
用大数对小数求余，若余数为0，则除数为最大公约数。若余数不为0，将此余数作为除数，小数作为被除数，重新求余，直到余数为0为止。此时的最大公约数为余数。

#include
#include
#pragma warning(disable:4996)
int main(){int a = 0;int b = 0;printf("请输入两个整数:");scanf("%d%d", &a, &b);if (a >= b){int c = a%b;while (c != 0){a = b;b = c;c = a%b;}printf("最大公约数为：%d\n",b);}else{int d = b%a;while (d != 0){b = a;a = d;d = b%a;}printf("最大公约数为：%d\n", a);}system("pause");return 0;
}

3.更相减损法
当两个数相等时，最大公约数为他们其中任意一个；当两个数不相等时，用大数减小数得到的差和之前的那个小数再次相减，直到两个数相等，相等的两个中，任意一个都是最大公约数。

#include
#include
#pragma warning(disable:4996)
int main(){//更相减损法int a = 0;int b = 0;printf("请输出两个整数:");scanf("%d%d", &a, &b);while ((a - b)!=0){if (a > b){a = a - b;}else{b = b - a;}}printf("最大公约数为：%d\n", b);system("pause");return 0;
}

4.Stein算法
步骤：
step1：两数均为偶数时将其同时除以2至至少一数为奇数为止，记录除掉的所有公因数2的乘积k；
step2：如果仍有一数为偶数，连续除以2直至该数为奇数为止；
step3：用更相减损法(辗转相减法)，即GCD(a,b)=GCD(a-b,b)，或辗转相除法求出两奇数的最大公约数d；
step4：原来两数的最大公约数即为d*k。

#include
#include
#pragma warning(disable:4996)
int main(){//Stein算法int a = 0;int b = 0;printf("请输入两个整数:");scanf("%d%d", &a, &b);int gcd = 0;int k = 1;while ((!(a & 1)) && (!(b & 1))){       //step1;k <<= 1;                            //用k记录全部公因子2的乘积 ；a >>= 1;b >>= 1;}while (!(a & 1))a >>= 1;                //step2;while (!(b & 1))b >>= 1;if (a<b) a ^= b, b ^= a, a ^= b;        //交换，使a为较大数； while (a != b){                         //step3;a -= b;if (a<b) a ^= b, b ^= a, a ^= b;}gcd = k*a;printf("最大公约数为：%d\n", gcd);system("pause");return 0;
}

本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！