理想变压器的深入讨论

变压器和理想变压器在本质上都是一样的，都是绕制在同一铁芯上的多个通电线圈，区别我们在本文中将进行讨论。

首先对于变压器原边绕组有
e=-Ndφ/dt （1）

原边绕组的磁通有三个来源：
第一个是绕组自己产生并且在铁芯内的磁通φ₁₁；
第二个是其他绕组以互感的形式在该绕组内产生磁通φ₁₂；
第三个是绕组自己产生但是不在铁芯内的磁通φ_x1。
因此φ=φ₁₁+φ₁₂+φx，
所以对于原边绕组，有
e₁=-N₁d(φ₁₁+φ₁₂+φ_x)/dt
=-（L₁di₁/dt+Mdi₂/dt+L_x1di₁/dt） （2）
所以N₁φ₁₁=L₁i₁ （3）
N₁φ₁₂=Mi₂ （4）
同理对于副边绕组有
e₂=-N₂d(φ₂₂+φ₂₁+φ_x2)/dt
=-（L₂di₂/dt+Mdi₁/dt+L_x2di₂/dt） （5）
所以N₂φ₂₂=L₂i₂ （6）
N₂φ₂₁=Mi₁ （7）

其中M是一次绕组和二次绕组之间的互感系数，L₁是一次绕组电感值，L₂是二次绕组电感值，L_x是绕组漏电感

首先要明确一点，变压器的漏感远小于绕组本身的电感值，因此理想变压器中将其忽略，此时就处于全耦合状态，耦合系数K=M/√L₁L₂=1，φ11+φ12=φ21+φ22
因此有
e₁=-N₁d(φ11+φ12)/dt
e₂=-N₂d(φ21+φ22)/dt
所以有
e₁/e₂=N₁/N₂

对于原边绕组有u₁=-e₁+i₁r₁
对于副边绕组有u₂=-e₂
其中r₁为原边绕组内电阻，
所以u₁/u₂=(-e₁+i₁r₁)/-e₂
理想变压器忽略铜耗电阻r1之后就有
u₁/u₂=e₁/e₂=N₁/N₂

接着我们对变压器的具体运行过程进行分析，
设原边输入一个直流电压Ui，
根据Ui=N₁dφ/dt=L₁di₁/dt，可知
磁通量φ不断增加，电流i₁不断增加，在这种情况下，铁芯很快就会磁饱和，电感电流很快就会很大，在这种情况下轻则过热，重则损坏元器件，因此对于变压器往往是交流的（正反激又是另一回事），导致磁场不会饱和，电流也不会一直增加。

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