matlab解一维方程,一维抛物线型方程数值解法(1)(附图及matlab程序)

精确解为：U(x,t)=e^(x+t);

下面给出两个matlab程序，实质一样(用的是向前欧拉格式)

第二个程序由之前解线性方程组的G-S迭代法得到，迭代次数k=2(固定)

function [p u e x t]=pwxywxq(h1,h2,m,n)

% 解抛物线型一维方程向前欧拉格式(Ut-aUxx=f(x,t),a>0)

%不用解线性方程组，由下一层(时间层)的值就直接得到上一层的值

%m,n为x,t方向的网格数，例如(2-0)/0.01=200;

%e为误差，p为精确解

u=zeros(n+1,m+1);

x=0+(0:m)*h1;

t=0+(0:n)*h2;

for(i=1:n+1)

u(i,1)=exp(t(i));

u(i,m+1)=exp(1+t(i));

end

for(i=1:m+1)

u(1,i)=exp(x(i));

end

for(i=1:n+1)

for(j=1:m+1)

f(i,j)=0;

end

end

r=h2/(h1*h1); %此处r=a*h2/(h1*h1)；a=1 要求r<=1/2差分格式才稳定for(i=1:n)

for(j=2:m)

u(i+1,j)=(1-2*r)*u(i,j)+r*(u(i,j-1)+u(i,j+1))+h2*f(i,j);

end

end

for(i=1:n+1)

for(j=1:m+1)

p(i,j)=exp(x(j)+t(i));

e(i,j)=abs(u(i,j)-p(i,j));

end

end

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