纸条折痕问题

作者：Grey

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题目描述

请把一段纸条竖着放在桌子上，然后从纸条的下边向上方对折1次，压出折痕后展开。此时折痕是凹下去的，即折痕突起的方向指向纸条的背面。如果从纸条的下边向上方连续对折2次，压出折痕后展开，此时有三条折痕，从上到下依次是下折痕、下折痕和上折痕。 给定一个输入参数 N，代表纸条都从下边向上方连续对折 N 次。
请从上到下打印所有折痕的方向。
例如:
N=1时，打印down;
N=2时，打印:down down up

主要思路

本题主要是发现整个过程的规律，假设中间分割线看成是一个二叉树的头结点，分割线的上方看成是左子树，分割线的下方看成是右子树，则有如下规律

1. 头是凹折痕

2. 左子树的头节点都是凹折痕

3. 右子树的头节点都是凸折痕

所以定义递归函数

void process(int i, int N, boolean down)

递归含义表示：从第 i 次折叠后，纸条从上到下的布局是如何，其中 N 是固定参数，表示 N 次折叠，down 变量表示是否是凹折痕，初始状态调用

process(1, N, true);

表示：从第一次折叠开始，折叠了 N 次，纸条的状态怎么样。

base case 就是

if (i > N) {return;
}

普遍情况是

// 纸条上方的布局情况，头结点一定是凹折痕
process(i + 1, N, true);
// 纸条分割线的情况
System.out.print(down ? "down " : "up ");
// 纸条下方的布局情况，头结点一定是凸折痕
process(i + 1, N, false);

完整代码见：

  public static void printAllFolds(int N) {process(1, N, true);}public static void process(int i, int N, boolean down) {if (i > N) {return;}process(i + 1, N, true);System.out.print(down ? "down " : "up ");process(i + 1, N, false);}

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参考资料

算法和数据结构体系班-左程云

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