埃及分数式

埃及分数简介

金字塔的故乡埃及也是数学的发源地之一，古埃及数系中，记数常采用分子为1的分数，称为“埃及分数”；

人们研究较多且颇感兴趣的问题是：

• 把一个给定的整数或分数转化为若干个不相同的埃及分数之和，常约定分解式中不得包含与待分解分数同分母的埃及分数，当然，转化的方法可能有很多种，常把分解式中的埃及分数的个数最少或在个数相同时埃及分数中最大分母为最小的分解式称为最优分解式；

把给定整数或分数分解为埃及分数之和，分解与优化往往是一个烦琐艰辛的过程；

例如对5/121，可以分解为：

• 5/121=1/61+1/62+1/121+3/3782+1/7381+1/7382+1/54486542

为了尽可能减少分解项数，1969年数学家 布雷策 在《数学游览》中给出了以下优化的三项分解式：

• 5/121=1/25+1/759+1/208725

同时布雷策证明了： 5/121不可能分解为两个埃及分数之和；

从项数来说，上述三项分解式不可能再优化了，但对最大分母来说，布雷策的分解式并不是最优的，我国两位青年数学爱好者于1983年发现：

• 5/121=1/27+1/297+1/1089

• 5/121=1/33+1/99+1/1089

• 5/121=1/33+1/121+1/363

• 5/121=1/33+1/91+1/33033

这4个分解式都比布雷策的结论要优，按通常约定分解式中不得包含与待分解分数同分母的埃及分数，显然应把第3个分解式排除在外，因此，现在所知把5/121分解为3个埃及分数的最小分母为1089；

那么，分解5/121为3个埃及分数之和，其最大分母能否小于1089呢？我们可以通过程序设计来探索；

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