高僧斗法（变形尼姆博弈）

高僧斗法

古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。

节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)

两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。

两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。

对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

例如：
用户输入：
1 5 9
则程序输出：
1 4

再如：
用户输入：
1 5 8 10
则程序输出：
1 3

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 1000ms

思路：刚开始想到了尼姆博弈，当时觉得石子数是小和尚两两之间的距离，但是这样的话算不出结果来。后来听别人讲才知道了一些关键点

1.若先手移动第偶数个小和尚，只需要让他前面的小和尚移动相同的步数即可，对最终结果不会产生任何影响。所以只有移动奇数个小和尚才会影响结果。

2.由上面，知道衍变为尼姆博弈的话，石子数即为相邻两两和尚间的台阶数。即k1=a[2]-a[1]-1，k2=a[4]-a[3]-1…（-1的原因是两个小和尚不能站在同一台阶上）。

for(int i=1;i<n;i++){dis[i]=a[i+1]-a[i]-1;}
for(int i=1;i<=n;i+=2)   //若石子总数为奇数个，无法两两配对，那么默认最后一堆石子为0即可ans^=dis[i];

3.与尼姆博弈不同的是，它的石子数有可能会增多。如：dis[1]=2，dis[2]=4，(第1,2个小和尚之间有2个台阶。第2,3个小和尚之间有4个台阶)，如果第2个小和尚向上移动3个台阶，那么dis[2]=1，dis[1]=5。即第一堆石子增多了3个。

4.那么先手必败的条件即为所有石子数的异或值为0。若不为0，可双重循环模拟第一步的走法（第一层为移动第i个小和尚，第二层为移动的步数），遍历代码如下：

for(int i=1;i<n;i++)    //最后一个小和尚不能移动
{if(flag)   //如果已经找到可行解，跳出循环break;for(int j=1;j<=dis[i];j++)  //遍历可走的步数 ，dis[i]为第i个小和尚最多可移动的数目{ans=0;dis[i]-=j;     //尝试改变当前状态if(i>1)dis[i-1]+=j;for(x=1;x<=n;x+=2)ans^=dis[x];if(ans==0)     //走了一步后先手必败（此时的先手即为对手），说明自己能赢，输出自己的策略，跳出循环{flag=1;printf("%d %d\n",a[i],a[i]+j);break;}dis[i]+=j;     //若此方法不能取胜，恢复原来的状态if(i>1)dis[i-1]-=j;}
}

完整代码：

#include
using namespace std;
int a[105];     //存放小和尚的位置 
int dis[105];   //存放距离 
int main()
{int n=1,x,k=1,ans=0,flag=0;while(~scanf("%d",&x)){a[n++]=x;}n--; for(int i=1;i<n;i++){dis[i]=a[i+1]-a[i]-1;}for(int i=1;i<=n;i+=2)   ans^=dis[i];if(ans==0)     //先手必败 printf("-1\n");else{for(int i=1;i<n;i++){if(flag)break;for(int j=1;j<=dis[i];j++)  //遍历可走的步数 {ans=0;dis[i]-=j;if(i>1)dis[i-1]+=j;for(x=1;x<=n;x+=2)ans^=dis[x];if(ans==0)     //走了一步后先手必败，说明自己能赢，输出 {flag=1;printf("%d %d\n",a[i],a[i]+j);break;}dis[i]+=j;if(i>1)dis[i-1]-=j;}}}return 0;
}

本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！