本章概要

• 数据结构引言
• • • 数据结构定义
    • 逻辑结构
    • • 分类
    • 存储结构
    • • 分类
• 线性表
• • 顺序存储结构
  • • 顺序表基操
    • • 1.1顺序存储结构
      • 1.2顺序表初始化
      • 1.3按值查找
      • 1.4插入操作
      • 1.4顺序表删除
      • 1.5顺序表逆置
  • 链式存储结构
  • • 单链表
    • 双向链表

数据结构引言

既然要学习该门课程，自然要了解数据结构讲的是什么，我们学习目标是什么。

注：非官方定义，为笔者所理解给出的定义，望指正！

数据结构定义

数据结构是研究数据元素之间关系的集合。
数据元素之间的关系也被称为结构。
根据数据之间的组织，存储和运算，将其分为逻辑结构，存储结构，和算法。

注意：在数据结构定义中的几个关键词：逻辑结构，存储结构，算法。
而我们学习数据结构就从这三个方面来学习。

逻辑结构

描述数据之间的逻辑关系

分类

1. 线性结构
2. 树形结构
3. 图状结构
4. 集合结构

存储结构

数据在计算机物理结构中的存储

分类

1. 顺序映象
2. 非顺序映象

线性表

注：一些概念性的定义说明在已忽略，如有疑问可自行查找或留言

顺序存储结构

特点：逻辑结构相邻的数据元素，其物理位置也相邻

顺序表基操

1.1顺序存储结构

#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct
{ElemType data[MAXSIZE];int length;
}SqList;

注意顺序表结构，在此定义的length是必要的，length用于表示线性表当前存储数据元素的个数，即线性表长度。（非数据长度，非数组长度，数组长度为MAXSIZE，为固定的）
注意：以下顺序表存储都从下标1位置开始存储元素

1.2顺序表初始化

void Init_SqList(SqList *L)
{L->length = 0;
}

1.3按值查找

int Location_SqList(SqList *L，ElemType x)
{int i = 1;while(i<=L->length && L->elem[i]!=x)i++;if(L->length<i)return false;return i;
}

1.4插入操作

int Insert_SqList(SqList *L,int i,ElemType x)
{if(L->length == MAXSIZE) return FALSE;//表满if(i<1 || i> L->length+1) return FALSE;//位置非法int j;for(j=L->length; j>=i; j--)//移动L->elem[j+1] = L->elem[j];L->elem[i] = x;L=>length++;return TRUE;
} 

平均复杂度：

所有元素插入等可能，概率P=1/(n+1);
i=1,循环n次；i=2,循环n-1次；…i=n,循环1次；i=n+1，循环0次；
0=(n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+1+0)*P=O(n/2)

1.4顺序表删除

int Delet_SqList(SqList *L,int i,ElemType *e)
{if(L->length == 0) return FLASE;if(i<1 || i> L->length) return FALSE;*e = L->elem[i];int j;for(j = i; j<L->length; j++)L->elem[j] = L->elem[j+1];L->length--;return TRUE;
}

平均复杂度：

所有元素删除等可能，概率P = 1 / n;
i = 1, 循环n - 1次；i = 2, 循环n - 2次；…i = n, 循环0次；
0 = ((n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + … + 1) *P = O((n - 1) / 2)

1.5顺序表逆置

void Reverse_SqList(SqList *L)
{int i;ElemType t;for(i = 1;i< L->length/2;i++){t = L->elem[i];L->elem[i] = L->elem[L->length-i+1];L->elem[L->length-i+1] = t;}
}

链式存储结构

特点:链表中结点的逻辑次序与物理次序不一定相同

单链表

1.1单链表结点定义

typedef struct Node
{ElemType data;struct Node* next;
}LNode,* LinkList;

1.2.1头插法创建单链表

LinkList Create_LinkList1()
{LinkList head = (LinkList)malloc(sizeof(LNode);head->next = NULL;LNode * s;ElemType x;scanf("%d",&x);while(x!=-1){s = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data =x;s->next = head->next;head->next = s;scanf("%d",&x);}return head;
}

1.2.2尾插法创建单链表

LinkList Create_LinkList2()
{LinkList head = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));head->next = NULL;LNode *s,*r = head;ElemType x;scanf("%d",&x);while(x!=-1){s = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data =x;r ->next = s;r = s;scanf("%d",&x);}r->next = NULL;return head;
}

1.3按序号查找

LinkList Get_LinkList（LinkList head，int k）
{LinkList p = head;int j = 0;while(p->next && j<k){p = p->next;j++;}	//查找到第k个结点
return p;
}

这里注意return p的用意，此时如果没有第k个结点，即p = NULL
1.4单链表插入

int Insert_LinkList（LinkList head,int i,ElemType x）
{LinkList p = head,s;int j = 0;while(p && j<i-1){p = p->next;j++;}if(p){s = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data = x;s->next = p->next;p ->next = s;return TRUE;}return FALSE;
}

注意，单链表插入和删除都应该找到第 i - 1 个结点
1.5单链表删除

int Delete_LinkList(LinkList head,int i,ElemType *x)
{LinkList p = head,s;int j = 0;while(p && j<i-1){p = p->next;j++;}if(p){s = p->next;*x = s->data;p->next = s->next;return TRUE;}return FALSE;
}

1.6 链表逆置

LinkList Reverse_LinkList(LinkList head)
{LinkList p = head->next,q;head->next = NULL;while(p){q = p->next;p ->next = head->next;head->next = p;p = q; }return head;
}

双向链表

1.1双向链表的定义

typedef struct DLNode
{ELemType data;struct dlnode *prior,*next;
}DLNode,*DLinkList;

双向链表和单链表创建，查找，插入和删除操作基本类似，对插入操作的不同点展示如下：

int Insert_DLinkList（DLinkList head,int i,ElemType x）
{DLinkList p = head,s;int j = 0;while(p && j<i){p = p->next;j++;}//注意，此时p指向的是第i个结点，与单链表指向i-1不同if(p){s = (DLinkList)malloc(sizeof(DLNode));s->data = x;//核心连接代码s->prior = p->prior;p->prior->next = s;s->next = p;p->prior = s;return TRUE;}return FALSE;
}

插入操作中，最核心的是p->prior的指向不能在核心连接操作中丢失，应该在最后进行修改，其他步骤可以交换顺序。

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