《因式分解技巧》 笔记

1.提公因式

1.1 注意提公因式时一次提完。通常注意系数和字母指数
1.2 把一个整式看成整体计算。
1.3 切勿漏1。
…
作业：
P6 已完成。

2.应用公式

公式一览：

1. a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) 1.\space a^2-b^2=(a+b)(a-b) 1. a2−b2=(a+b)(a−b)
2. a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) 2.\space a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 2. a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
3. a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) 3.\space a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 3. a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
4. a 2 + 2 a b + b 2 = ( a + b ) 2 4. \space a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 4. a2+2ab+b2=(a+b)2
5. a 2 − 2 a b + b 2 = ( a − b ) 2 5. \space a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 5. a2−2ab+b2=(a−b)2
6. a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 = ( a + b ) 3 6. \space a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3 6. a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3
7. a 3 − 3 a 2 b − 3 a b 2 − b 3 = ( a − b ) 3 7. \space a^3-3a^2b-3ab^2-b^3=(a-b)^3 7. a3−3a2b−3ab2−b3=(a−b)3
8. ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c 8. \space (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 8. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
8 式 延 伸 ： ( A 1 + A 2 + A 3 + ⋯ + A n ) 2 = ( A 1 ) 2 + ( A 2 ) 2 + ( A 3 ) 2 + ⋯ + ( A n ) 2 + 2 A 1 A 2 + 2 A 1 A 3 + 2 A 1 A 4 + ⋯ + 2 A 1 A n + 2 A 2 A 3 + 2 A 2 A 4 + ⋯ + 2 A 2 A n + ⋯ + 2 A n − 1 A n 8式延伸：(A_1+A_2+A_3+\cdots+A_n)^2=(A_1)^2+(A_2)^2+(A_3)^2+\cdots +(A_n)^2+2A_1A_2+2A_1A_3+2A_1A_4+\cdots+2A_1A_n+2A_2A_3+2A_2A_4+\cdots+2A_2A_n+\cdots+2A_{n-1}A_n 8式延伸：(A1​+A2​+A3​+⋯+An​)2=(A1​)2+(A2​)2+(A3​)2+⋯+(An​)2+2A1​A2​+2A1​A3​+2A1​A4​+⋯+2A1​An​+2A2​A3​+2A2​A4​+⋯+2A2​An​+⋯+2An−1​An​
9. a n + b n = ( a + b ) ( a n − 1 − a n − 2 b + a n − 3 b 2 − ⋯ − a b n − 2 − b n − 1 ) ( n 为 奇 数 ) 9.\space a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}-b^{n-1})\space\space\space(n为奇数) 9. an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2−bn−1)   (n为奇数)

9 式 延 伸 ： a n − b n = ( a − b ) ( a n − 1 + a n − 2 b + a n − 3 b 2 + ⋯ + a b n − 2 + b n − 1 ) ( n ∈ N + ) 9式延伸：a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots +ab^{n-2}+b^{n-1})\space\space\space(n \in \mathbb{N_+}) 9式延伸：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)   (n∈N+​)
2.6证明：
2 1984 + 1 = ( 2 64 ) 31 + 1 31 = ( 2 64 + 1 ) ( ( 2 64 ) 30 − ( 2 64 ) 29 + ⋯ − 2 64 + 1 ) ( 式 9 ) 所 以 2 1984 + 1 不 是 质 数 ， 证 毕 。 2^{1984}+1\\ =(2^{64})^{31}+1^{31}\\ =(2^{64}+1)((2^{64})^{30}-(2^{64})^{29}+\cdots-2^{64}+1) \space \space \space \space(式9)\\ 所以2^{1984}+1不是质数，证毕。 21984+1=(264)31+131=(264+1)((264)30−(264)29+⋯−264+1)    (式9)所以21984+1不是质数，证毕。
作业：
P12 已完成。

3.分组分解

3.1 提提（代）合
3.2 同上，差不多
3.3 分组根据系数、指数等
3.4 观察公式代入
$Tips:$$e.g8很妙。$
3.5 略。
作业：
P17 已选做。

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