【游戏课】技术片段之——三个矩阵相乘的结果
游戏课的老师让我们计算任意3个4*4矩阵ABC的乘积有几种可能的结果，本文对这个问题进行简单的探讨。
猜想：有6种结果。即ABC ACB BCA BAC CAB CBA结果均不相同。
证明：
我们通过研究ABC与其他乘积的相等关系来证明。矩阵满足乘法结合律，不满足交换律，因此A(BC) != A(CB)，即ABC！=ACB。
同理ABC！=BAC，ABC！=BCA，ABC！=CAB。
下面只要验证ABC ！= CBA即可。举个反例即可。
为了便于计算，我们把维度降为2维。
A = [1 2
3 4]
B = [5 6
7 8]
C = [9 10
11 12]
观察可得，ABC ！= CBA。
因此ABC与其他结果均不相同。
因此6中结果各不相同。
TADA！
备注：我感觉这次作业的意义在于探索图形学中变换的顺序对变换结果的影响。因为一个4*4的矩阵对应于一种变换。实施3种变换时，每一种可能的排列都会导致最终变化的结果不同。
PS:本文中用到的矩阵计算器戳我 > .<本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！