尾递归消除

以求4!为例

基本递归：

1. int fact(int n)  
2. {  
3.     if(n<0)  
4.         return 0;  
5.     else if(n==0)  
6.         return 1;  
7.     else if(n==1)  
8.         return 1;  
9.     else  
10.         return  n*fact(n-1);   
11. }  

栈帧

栈的变化：

  1~4递推过程，5~6回归

尾递归：

当递归调用是整个函数体中最后执行的语句且它的返回值不属于表达式的一部分时，这个递归调用就是尾递归。尾递归函数的特点是在回归过程中不用做任何操作，这个重要特性很重要，因为大多数现代的编译器会利用这种特点自动生成优化的代码。

当编译器检测到一个函数调用是尾递归的时候，它就覆盖当前的活动记录而不是在栈中去创建一个新的。编译器可以做到这点，因为递归调用是当前活跃期内最后一条待执行的语句。于是当这个调用返回时栈帧中并没有其他事情可做，因此也就没有保存栈帧的必要了。通过覆盖当前的栈帧而不是在其之上重新添加一个，这样所使用的栈空间就大大缩减了，这使得实际的运行效率会变得更高。因此，只要有可能我们就需要将递归函数写成尾递归的形式。

这种定义需要接受第二个参数a，除此之外并没有太大区别。a(初始化为1)维护递归层次的深度。这就让我们避免了每次还需要将返回值再乘以n。

1. int facttail(int  n, int  a)  
2. {  
3.     if(n<0)  
4.         return 0;  
5.     else if(n==0)  
6.         return 1;  
7.     else if(n==1)  
8.         return a;  
9.     else  
10.         return  facttail(n-1,  n*a);  
11. }  

栈变化：

从中看出，一直都只有一个栈帧，并没有随着递推的过程而相应增加栈帧，而是以覆盖本帧的形式进行。 

总结：

    基本递归由于return  n*fact(n-1);本函数的表达式n*fact(n-1)需要fact(n-1)的返回值来做乘法运算，之后才能得出结果结束。假如像尾递归那样以覆盖的形式，那么本函数的n就被覆盖掉了，导致无法完成n*运算。

我们将尾递归的return  facttail(n-1,  n*a)递归展开:

return {return  {return {return  a}}}看得出，其实每层函数的最终结果都是相同的，等于最内层的a。

注意前文中的字眼，回归过程中不用做任何操作，返回值不属于表达式的一部分，回归过程中不需要做任何操作。

本文转载自：http://blog.csdn.net/a627088424/article/details/19327329

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