【划分 dp】B000_LC_猜数字大小 II（选小的或选大的 + 记录最坏花费）

一、Problem

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。

每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。

然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

n = 10, 我选择了8.第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。游戏结束。8 就是我选的数字。你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。
给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

二、Solution

方法一：记忆化

思路

我们每次都要从区间 $[l,r]$ 中选一个数字，但我们不是只选一个数都完事了，而是要从多次选择中选一个最优数字，使得我们的花费

剪枝：当只剩下两个数时，选最小的，即 l

class Solution {
public:const static int N = 1e3;int f[N][N];int dfs(int l, int r) {if (r-l == 1) return l;if (l >= r)  return 0;if (f[l][r]) return f[l][r];int mi = INT_MAX;for (int i = l; i <= r; i++) {mi =  min(mi, max(dfs(l, i-1), dfs(i+1, r)) + i);}return f[l][r] = mi;}int getMoneyAmount(int n) {return dfs(1, n);}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，
• 空间复杂度：$O(n)$

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