华为机考HJ16：购物单

题目

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j₁， j₂，……， j _k ，则所求的总和为：
v[ j₁ ]*w[ j₁ ]+v[ j₂ ]*w[ j₂]+ … +v[j_k ]*w[j _k ] 。（其中 * 为乘号）

请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述：
输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q
（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述：
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。
示例1
输入：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出：

2200

思路

该题是背包问题的变种，背包问题中状态转移方程为F(i, j) =max(F(i - 1, j),F(i - 1, j - w) + value)，其中j >= w，否则F(i, j) = F(i - 1, j)。

关键在于附件购买的考虑。

附件只有三种可能：0个、1个、2个。附件不再单独考虑，而是在遍历主件的时候，把可能有的四种情况全部考虑：
1.仅仅购买主件
2.购买主件和附件1
3.购买主件和附件2
4.购买主件和附件1和附件2

即，如果第 i 个物品是附件，直接由上一个物品转移过来，跳过。如果第 i 个物品为主件，则考虑全部可能出现的情况，取可能出现的情况的最大值。

实现

import java.util.*;
public class Main{private static class Good{int v;//价格int p;//物品重要程度int q;//物品所属主键IDint a1 = 0;//附件1IDint a2 = 0;//附件2IDpublic Good(int v,int p,int q){this.v = v;this.p = p;this.q = q;}}public static void main(String[] args){Scanner in = new Scanner(System.in);int allMoney = in.nextInt() / 10;int num = in.nextInt();Good[] goods = new Good[num+1];for(int i=1;i<num+1;i++){//除以10节省空间int v = in.nextInt() / 10;int p = in.nextInt();int q = in.nextInt();goods[i] = new Good(v,p,q);}//有可能附件比主件更早出现，所以要用两次遍历，不然会出现空指针异常for(int i=1;i<num+1;i++){int q = goods[i].q;if(q > 0){if (goods[q].a1 == 0)goods[q].a1 = i;elsegoods[q].a2 = i;}}int[][] dp = new int[num+1][allMoney+1];for(int i = 1;i<num+1;i++){int v1 = 0,v2 = 0,v3 = 0,v4 = 0;int dp1 = 0,dp2 = 0,dp3 = 0,dp4 = 0;v1 = goods[i].v;dp1 = v1*goods[i].p; //接下来时可能出现的四种情况if(goods[i].a1!=0){v2 = v1 + goods[goods[i].a1].v;dp2 = dp1 + goods[goods[i].a1].v*goods[goods[i].a1].p;}if(goods[i].a2!=0){v3 = v1 + goods[goods[i].a2].v;dp3 = dp1 + goods[goods[i].a2].v*goods[goods[i].a2].p;}if(goods[i].a1!=0&&goods[i].a2!=0){//主件加附件1和附件2v4 = v2 + v3 - v1;dp4 = dp2 + dp3 - dp1;}for(int j=1;j<allMoney+1;j++){//如果是附件由上一个物品转移，直接跳过if(goods[i].q > 0){dp[i][j] = dp[i-1][j];}else{//如果是主件，把可能出现的情况都考虑，取最大值dp[i][j] = dp[i-1][j];if(j>=v1 && v1 != 0)dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v1]+dp1);if(j>=v2 && v2 != 0)dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v2]+dp2);if(j>=v3 && v3 != 0)dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v3]+dp3);if(j>=v4 && v4 != 0)dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v4]+dp4);}}}System.out.println(dp[num][allMoney] * 10); }
}

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