文章目录

• 一、问题描述
• 二、问题分析
• 三、问题结论
• 四、结论应用

一、问题描述

相同的MOS管进行并联或者串联，它们等价的MOS管与原MOS管在宽长比上有什么联系与区别？

二、问题分析

首先考虑MOS管M1和M2串联的情况，如图1所示。因M1和M2是相同的MOS管，所以他们的阈值电压 V T V_{T} VT​相同。

图1 MOS管M1和M2串联

若M1处于导通状态，则

V G − V X − V T > 0 V_{G} - V_{X} - V_{T} > 0 VG​−VX​−VT​>0

即

V G − V T > V X # ( 1 ) \begin{matrix} V_{G} - V_{T} > V_{X}\#\left( 1 \right) \\ \end{matrix} VG​−VT​>VX​#(1)​

对于M2而言，若处于饱和状态，则

V G − V S − V T < V X − V S V_{G} - V_{S} - V_{T} < V_{X} - V_{S} VG​−VS​−VT​<VX​−VS​

即

V G − V T < V X # ( 2 ) \begin{matrix} V_{G} - V_{T} < V_{X}\#\left( 2 \right) \\ \end{matrix} VG​−VT​<VX​#(2)​

综上可以发现公式（1）和公式（2）矛盾。因此，在M1导通的状态下，M2不可能处于饱和状态。

第一种情况：

M1和M2都处于线性区，则等效的MOS管M处于线性区。流过M1的漏源电流表示为

I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ 2 ( V G − V X − V T ) ( V D − V X ) − ( V D − V X ) 2 ] I_{DS1} = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack 2\left( V_{G} - V_{X} - V_{T} \right)\left( V_{D} - V_{X} \right) - \left( V_{D} - V_{X} \right)^{2} \right\rbrack IDS1​=21​μn​Cox​(LW​)1​[2(VG​−VX​−VT​)(VD​−VX​)−(VD​−VX​)2]

对上式进行变形得

I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ 2 ( V G − V X − V T ) − ( V D − V X ) ] ( V D − V X ) I_{DS1} = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack 2\left( V_{G} - V_{X} - V_{T} \right) - \left( V_{D} - V_{X} \right) \right\rbrack\left( V_{D} - V_{X} \right) IDS1​=21​μn​Cox​(LW​)1​[2(VG​−VX​−VT​)−(VD​−VX​)](VD​−VX​)

= 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ 2 ( V G − V T ) − ( V D + V X ) ] ( V D − V X ) \ =\frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack 2\left( V_{G} - V_{T} \right) - \left( V_{D} + V_{X} \right) \right\rbrack\left( V_{D} - V_{X} \right)  =21​μn​Cox​(LW​)1​[2(VG​−VT​)−(VD​+VX​)](VD​−VX​)

将 V G − V T V_{G} - V_{T} VG​−VT​作为整体考虑，可以得到

I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ ( V G − V T − V X ) + ( V G − V T − V D ) ] [ ( V G − V T − V X ) − ( V G − V T − V D ) ] I_{DS1} = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right) + \left( {V_{G} - V_{T} - V}_{D} \right) \right\rbrack\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right) - \left( {V_{G} - V_{T} - V}_{D} \right) \right\rbrack\text{\ \ } IDS1​= 21​μn​Cox​(LW​)1​[(VG​−VT​−VX​)+(VG​−VT​−VD​)][(VG​−VT​−VX​)−(VG​−VT​−VD​)]  

化简则有

I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ ( V G − V T − V X ) 2 − ( V G − V T − V D ) 2 ] # ( 3 ) \begin{matrix} I_{DS1}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right)^{2} - \left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} \right\rbrack\#\left( 3 \right) \\ \end{matrix} IDS1​ = 21​μn​Cox​(LW​)1​[(VG​−VT​−VX​)2−(VG​−VT​−VD​)2]#(3)​

同理可以得到

I D S 2 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 2 [ 2 ( V G − V S − V T ) ( V X − V S ) − ( V X − V S ) 2 ] I_{DS2} = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left\lbrack 2\left( V_{G} - V_{S} - V_{T} \right)\left( V_{X} - V_{S} \right) - \left( V_{X} - V_{S} \right)^{2} \right\rbrack IDS2​=21​μn​Cox​(LW​)2​[2(VG​−VS​−VT​)(VX​−VS​)−(VX​−VS​)2]

I D S 2 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 2 [ ( V G − V T − V S ) 2 − ( V G − V T − V X ) 2 ] # ( 4 ) \begin{matrix} I_{DS2}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2} - \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right)^{2} \right\rbrack\#\left( 4 \right) \\ \end{matrix} IDS2​ = 21​μn​Cox​(LW​)2​[(VG​−VT​−VS​)2−(VG​−VT​−VX​)2]#(4)​

根据流过串联电路的电流相等有

I D S 1 = I D S 2 I_{DS1}\ = I_{DS2} IDS1​ =IDS2​

将公式（3）和公式（4）代入上式，可以计算得出

( V G − V T − V X ) 2 = ( W L ) 1 ( V G − V T − V D ) 2 + ( W L ) 2 ( V G − V T − V S ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right)^{2}\ = \ \frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}} (VG​−VT​−VX​)2 = (LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​(VG​−VT​−VD​)2+(LW​)2​(VG​−VT​−VS​)2​

此时得到的公式依然很复杂，且没有表示出等效MOS管的宽长比与M1、M2的宽长比的关系，就会想到还需要一个等式用来化简，那如何找到这个等式呢？

事实上，可以令

I DS = 1 2 ( I D S 1 + I D S 2 ) I_{\text{DS}}\ = \frac{1}{2}\left( I_{DS1} + I_{DS2} \right)\ IDS​ =21​(IDS1​+IDS2​) 

将公式（3）和公式（4）代入上式，可以计算得出

I DS = 1 2 { 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ ( V G − V T − V X ) 2 − ( V G − V T − V D ) 2 ] + 1 2 μ n C ox ( W L ) 2 [ ( V G − V T − V S ) 2 − ( V G − V T − V X ) 2 ] } I_{\text{DS}}\ = \frac{1}{2}\left\{ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right)^{2} - \left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} \right\rbrack + \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2} - \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right)^{2} \right\rbrack \right\}\ IDS​ =21​{21​μn​Cox​(LW​)1​[(VG​−VT​−VX​)2−(VG​−VT​−VD​)2]+21​μn​Cox​(LW​)2​[(VG​−VT​−VS​)2−(VG​−VT​−VX​)2]} 

= 1 4 μ n C ox { [ ( W L ) 1 − ( W L ) 2 ] ( V G − V T − V X ) 2 − ( W L ) 1 ( V G − V T − V D ) 2 + ( W L ) 2 ( V G − V T − V S ) 2 } = \frac{1}{4}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left\{ \left\lbrack \left( \frac{W}{L} \right)_{1} - \left( \frac{W}{L} \right)_{2} \right\rbrack\left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right)^{2} - \left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2} \right\} =41​μn​Cox​{[(LW​)1​−(LW​)2​](VG​−VT​−VX​)2−(LW​)1​(VG​−VT​−VD​)2+(LW​)2​(VG​−VT​−VS​)2}

= 1 4 μ n C ox { [ ( W L ) 1 − ( W L ) 2 ] ( W L ) 1 ( V G − V T − V D ) 2 + ( W L ) 2 ( V G − V T − V S ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 − ( W L ) 1 ( V G − V T − V D ) 2 + ( W L ) 2 ( V G − V T − V S ) 2 } = \frac{1}{4}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left\{ \left\lbrack \left( \frac{W}{L} \right)_{1} - \left( \frac{W}{L} \right)_{2} \right\rbrack\frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}} - \left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2} \right\} =41​μn​Cox​{[(LW​)1​−(LW​)2​](LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​(VG​−VT​−VD​)2+(LW​)2​(VG​−VT​−VS​)2​−(LW​)1​(VG​−VT​−VD​)2+(LW​)2​(VG​−VT​−VS​)2}

= 1 4 μ n C ox { [ ( W L ) 1 − ( W L ) 2 ] ( W L ) 1 ( V G − V T − V D ) 2 + ( W L ) 2 ( V G − V T − V S ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 + [ ( W L ) 2 ( V G − V T − V S ) 2 − ( W L ) 1 ( V G − V T − V D ) 2 ] ( W L ) 1 + ( W L ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 } = \frac{1}{4}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left\{ \left\lbrack \left( \frac{W}{L} \right)_{1} - \left( \frac{W}{L} \right)_{2} \right\rbrack\frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}} + \left\lbrack \left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2} - \left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} \right\rbrack\frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}} \right\} =41​μn​Cox​{[(LW​)1​−(LW​)2​](LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​(VG​−VT​−VD​)2+(LW​)2​(VG​−VT​−VS​)2​+[(LW​)2​(VG​−VT​−VS​)2−(LW​)1​(VG​−VT​−VD​)2](LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​+(LW​)2​​}

= 1 4 μ n C ox { 2 ( W L ) 1 ( W L ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 [ ( V G − V T − V S ) 2 − ( V G − V T − V D ) 2 ] } = \frac{1}{4}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left\{ 2\frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2} - \left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} \right\rbrack \right\} =41​μn​Cox​{2(LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​(LW​)2​​[(VG​−VT​−VS​)2−(VG​−VT​−VD​)2]}

= 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 ( W L ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 [ ( V G − V T − V S ) 2 − ( V G − V T − V D ) 2 ] = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2} - \left( V_{G} - V_{T} - V_{D} \right)^{2} \right\rbrack =21​μn​Cox​(LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​(LW​)2​​[(VG​−VT​−VS​)2−(VG​−VT​−VD​)2]

可以得到，等效MOS管的W/L与 ( W / L ) 1 {(W/L)}_{1} (W/L)1​和 ( W / L ) 2 {(W/L)}_{2} (W/L)2​的关系为

( W L ) = ( W L ) 1 ( W L ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 \left( \frac{W}{L} \right)\ = \frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}} (LW​) =(LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​(LW​)2​​

第二种情况：

M1处于饱和区，M2处于线性区，则等效的MOS管M处于饱和区。流过M1和M2的漏源电流表示为

I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 ( V G − V T − V X ) 2 # ( 5 ) \begin{matrix} I_{DS1}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right)^{2}\#\left( 5 \right) \\ \end{matrix} IDS1​ = 21​μn​Cox​(LW​)1​(VG​−VT​−VX​)2#(5)​

I D S 2 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 2 [ ( V G − V T − V S ) 2 − ( V G − V T − V X ) 2 ] # ( 6 ) \begin{matrix} I_{DS2}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left\lbrack \left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2} - \left( V_{G} - V_{T} - V_{X} \right)^{2} \right\rbrack\#\left( 6 \right) \\ \end{matrix} IDS2​ = 21​μn​Cox​(LW​)2​[(VG​−VT​−VS​)2−(VG​−VT​−VX​)2]#(6)​

利用上述同样的思路可以得到

I DS = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 ( W L ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 ( V G − V T − V S ) 2 \begin{matrix} I_{\text{DS}}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}}\left( V_{G} - V_{T} - V_{S} \right)^{2} \\ \end{matrix} IDS​ = 21​μn​Cox​(LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​(LW​)2​​(VG​−VT​−VS​)2​

可以得到，等效MOS管的W/L与 ( W / L ) 1 {(W/L)}_{1} (W/L)1​和 ( W / L ) 2 {(W/L)}_{2} (W/L)2​的关系为

( W L ) = ( W L ) 1 ( W L ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 \left( \frac{W}{L} \right)\ = \frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}} (LW​) =(LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​(LW​)2​​

其次考虑MOS管M1和M2并联的情况，如图2所示。因M1和M2是相同的MOS管，所以他们的阈值电压 V T V_{T} VT​相同。

图2 MOS管M1和M2并联

由图可知，M1和M2的栅极、漏极和源极三端电压相同，则M1与M2处于相同的状态。

第一种情况：

MI和M2都处于饱和区，则等效MOS管也处于饱和区。流过M1和M2的漏源电流表示为

I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 ( V G − V S − V T ) 2 I_{DS1}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( V_{G} - V_{S} - V_{T} \right)^{2} IDS1​ = 21​μn​Cox​(LW​)1​(VG​−VS​−VT​)2

I D S 2 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 2 ( V G − V S − V T ) 2 I_{DS2}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}\left( V_{G} - V_{S} - V_{T} \right)^{2} IDS2​ = 21​μn​Cox​(LW​)2​(VG​−VS​−VT​)2

并联电路的总电流等于各支路电流之和，有

I DS = I D S 1 + I D S 2 = 1 2 μ n C ox [ ( W L ) 1 + ( W L ) 2 ] ( V G − V S − V T ) 2 I_{\text{DS}}\ = I_{DS1} + I_{DS2} = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left\lbrack \left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2} \right\rbrack\left( V_{G} - V_{S} - V_{T} \right)^{2} IDS​ =IDS1​+IDS2​= 21​μn​Cox​[(LW​)1​+(LW​)2​](VG​−VS​−VT​)2

可以得到，等效MOS管的$(W/L)$与 ( W / L ) 1 {(W/L)}_{1} (W/L)1​和 ( W / L ) 2 {(W/L)}_{2} (W/L)2​的关系为

( W L ) = ( W L ) 1 + ( W L ) 2 \left( \frac{W}{L} \right)\ = \left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2} (LW​) =(LW​)1​+(LW​)2​

第二种情况：

MI和M2都处于线性区，则等效MOS管也处于线性区。流过M1和M2的漏源电流表示为

I D S 1 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ 2 ( V GS − V T ) V DS − V DS 2 ] I_{DS1}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack 2\left( V_{\text{GS}} - V_{T} \right)V_{\text{DS}} - {V_{\text{DS}}}^{2} \right\rbrack IDS1​ = 21​μn​Cox​(LW​)1​[2(VGS​−VT​)VDS​−VDS​2]

I D S 2 = 1 2 μ n C ox ( W L ) 1 [ 2 ( V GS − V T ) V DS − V DS 2 ] I_{DS2}\ = \ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left\lbrack 2\left( V_{\text{GS}} - V_{T} \right)V_{\text{DS}} - {V_{\text{DS}}}^{2} \right\rbrack IDS2​ = 21​μn​Cox​(LW​)1​[2(VGS​−VT​)VDS​−VDS​2]

并联电路的总电流等于各支路电流之和，有

I DS = I D S 1 + I D S 2 = 1 2 μ n C ox [ ( W L ) 1 + ( W L ) 2 ] [ 2 ( V GS − V T ) V DS − V DS 2 ] I_{\text{DS}}\ = I_{DS1} + I_{DS2} = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{\text{ox}}\left\lbrack \left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2} \right\rbrack\left\lbrack 2\left( V_{\text{GS}} - V_{T} \right)V_{\text{DS}} - {V_{\text{DS}}}^{2} \right\rbrack IDS​ =IDS1​+IDS2​=21​μn​Cox​[(LW​)1​+(LW​)2​][2(VGS​−VT​)VDS​−VDS​2]

可以得到，等效MOS管的$(W/L)$与 ( W / L ) 1 {(W/L)}_{1} (W/L)1​和 ( W / L ) 2 {(W/L)}_{2} (W/L)2​的关系为

( W L ) = ( W L ) 1 + ( W L ) 2 \left( \frac{W}{L} \right)\ = \left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2} (LW​) =(LW​)1​+(LW​)2​

三、问题结论

对于处于饱和区和线性区的MOS管而言，有以下结论：

MOS管M1、M2并联，则M1宽长比 ( W / L ) 1 {(W/L)}_{1} (W/L)1​与M2宽长比 ( W / L ) 2 {(W/L)}_{2} (W/L)2​串联，即

( W L ) = ( W L ) 1 + ( W L ) 2 \left( \frac{W}{L} \right)\ = \left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2} (LW​) =(LW​)1​+(LW​)2​

MOS管M1、M2串联，则M1宽长比 ( W / L ) 1 {(W/L)}_{1} (W/L)1​与M2宽长比 ( W / L ) 2 {(W/L)}_{2} (W/L)2​并联，即

( W L ) = ( W L ) 1 ( W L ) 2 ( W L ) 1 + ( W L ) 2 \left( \frac{W}{L} \right)\ = \frac{\left( \frac{W}{L} \right)_{1}\left( \frac{W}{L} \right)_{2}}{\left( \frac{W}{L} \right)_{1} + \left( \frac{W}{L} \right)_{2}} (LW​) =(LW​)1​+(LW​)2​(LW​)1​(LW​)2​​

四、结论应用

在数字电路中，若具有相同驱动能力的反相器和二输入与非门，则二输入与非门下拉网络中NMOS管宽长比是反相器NMOS管宽长比的2倍，即

( W L ) nand = 2 ( W L ) inv \left( \frac{W}{L} \right)_{\text{nand}} = 2\left( \frac{W}{L} \right)_{\text{inv}} (LW​)nand​=2(LW​)inv​

那上拉网络中PMOS管的宽长比又有什么关系呢？

其实对二输入与非门而言，通常情况下只需要一个PMOS管导通，所以则二输入与非门上拉网络中PMOS管的宽长比与反相器PMOS管的宽长比相等，即

( W L ) nand = ( W L ) inv \left( \frac{W}{L} \right)_{\text{nand}} = \left( \frac{W}{L} \right)_{\text{inv}} (LW​)nand​=(LW​)inv​

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