求解形如 dY=AY+B 的矩阵形式微分方程组步骤

课程设计编程衍生出来的问题，在网上没有搜到详细具体的步骤，故做此傻瓜教程作为补充。
设dY=AY+B为一标准的五阶常系数线性微分方程组。如下图所示：

第一步：处理常数项
为计算方便，将等式右边两相合并。变形为

其中，矩阵M来自B，计算式为：

第二步：求解A阵的特征值λ和特征向量V
一般解微分方程组都是交给计算机的任务，这里直接使用matlab中的eig（）函数求出，函数用法为：[λ,V]=eig(A);
此时，在matlab中，V为：由特征向量为每一列组成的五阶方阵，λ是：仅有以特征值为对角线元素构成的对角阵。
第三步：求解常系数C
方程组最终解的一般形式为下图所示（此时常数阵M还没有分离）

其中V1-5为A阵的特征向量，λ1-5为对应特征值，等式右边前半部分组成了一个5X5的方阵；而C1-5为我们要求得的常系数。
这里我们假设一个初始条件：t=0时Y中：y1-5的初值均为0。
得到（t=0条件下）等式变成了：

其中M为5X1的常数列矩阵，V为由特征向量为每一列组成的五阶方阵。变换求得C为：

此时，我们已经获得了组成答案的全部参数。将λ，V，c带入上面的一般形式，就得到了微分方程组的解。
同时在最后一步，不要忘记减去第一步处理的常数阵M。
最终方程组的某一个解，以y1为例，写出来就是：

其中Vk（1）为特征向量Vk（列向量）第1行的元素，M(1)为列向量M第一行的元素。

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