三门问题正确答案。14亿人竟99%的人都错了。一个脑筋急转弯竟在抖音炸出13亿跟风文盲。
三门问题正确答案。14亿人竟99%的人都错了。一个脑筋急转弯竟在抖音炸出13亿跟风文盲。
三门问题——亦称为蒙提霍尔问题，出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall。问题是这样的：
参赛者面前有三扇关闭着的门，其中一扇的后面是一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，
而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，主持人会开启剩
下两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要更换选择，选另一扇仍然关着的门。
这个脑筋急转弯按直觉来应该是换门以后赢得概率大，更符合大众直觉，反而是不换门，概率相等是不符合直觉的。（毕竟解法一都能理解，而且抖音上的大部分人都认为是换门概率更大）其实不然。
网上所谓的正确结果是换门后概率变大，即换门2/3，不换门1/3，给出的证明是用贝叶斯公式计算得到的（当然也有其他解法），其实这种解法是错误的，下面将先把正反观点的解法给出，然后提出哪里错了。
认为答案是2/3
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对于初始状态，选中一个门，是车门的概率是1/3。如果选择不换，即使后面主持人告诉你哪一扇门是羊门，对初始选择没有变化，相当于你选择一扇门后，不让你换门，给你揭开谜底。此时不换的概率是1/3，换门的概率是2/3。相当的符合直觉。一般情况下都觉得这个解法很符合直觉，很对。
这种解法是没有考虑主持人给出一个羊门的条件的，这样考虑问题就使问题退化了，如果选择不换门，就变得等价于三个门选一个，选中车的概率。（这样好像是没问题的，但是，这是在多次重复实验下是没问题的，单次实验是有问题的）
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贝叶斯公式求解
三门问题（Monty Hall problem）背后的贝叶斯理论_七元权的博客-CSDN博客
A: 汽车在“门A”后面 B: 汽车在“门B”后面 C: 汽车在“门C”后面 最开始，每个门后面有汽车的概率是 1/3。现在，您选择保持原始选择（假设选择了门A）。 假设主持人选择了门B作为羊门，在这个情况下，我们可以用条件概率来计算： P(A|!B) 表示在主持人选择了羊门B后，汽车在A门后面的概率。使用贝叶斯定理： P(A|!B) = P(!B|A) * P(A) / P(!B) 其中， P(!B|A) 是在汽车在A门后面的情况下，主持人选择了B门作为羊门的概率。P(!B|A) = 1/2，当A是车时，1/2概率选择B，1/2概率选择C。P(!B|C) = 1，当C是车时，一定选择B。P(A) 是最初选择汽车在A门后面的概率，即 1/3。 P(!B)=1/2 表示主持人选择了B为羊门的概率。因为如果是车羊羊，此时!B概率为1/3*1/2,如果是羊车羊，此时！B概率为0，如果是洋洋车！B概率是1/3.所以P(!B)=1/6+1/3=1/2. 所以， P(A|!B) = P(!B|A) * P(A) / P(!B) = (1/2)* (1/3) / (1/2) = 1/3P(C|!B) = P(!B|C) * P(C) / P(!B) = (1)* (1/3) / (1/2) = 2/3这意味着在主持人选择了羊门B后，汽车在A门后面的概率是 1/3。 同理，当主持人选择C门是羊门时概率和这个一样。看似严谨正确，实际上默认将问题当成了多次重复实验下的概率。这点是此题的关键。
认为答案是1/2
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假如，在主持人打开一扇门后，新来一个参赛者，他面对剩下的两扇门做随机选择，显然，在此时，只能是车羊羊，羊羊车，两种，每种都是1/2。他选A门是车的概率显然是50%。（此时，两个参赛者状态完全相同，但求得不同的答案，究竟是为什么呢？）
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三个理性人
同样是三门游戏，这次有三个参与者甲乙丙，他们每人选择一扇门。这是主持人打开了丙的门，告诉他，你的是羊。然后问甲乙是不是要换门，甲和乙都想得到车，都是知道三门问题答案的理性成年人，自然也想到 换一个门有2/3的机会得到车，于是甲换到乙门，乙换到甲门。然后，同时发觉是不是哪里搞错了，于是面面相觑，由理性人变成了二师兄。
（由反证法可得，概率并不是2/3）
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贝叶斯公式，和上面证明是2/3的很像，不过此时是在一次特定的事件中，p(!B)=1.(这是关键)
P(A|!B) =P(A&!B)/ P(!B) = 1* (1/2) /1 = 1/2;
结论
公说公有理，婆说婆有理。究竟是怎么回事呢？
其实这个问题的关键在于统计学概率和单次概率的问题。
证明是2/3时，全都是在重复样本的基础上计算的，所以用随机化算法模拟的话，答案是2/3；
证明答案是1/2，是在单次样本的基础上，所以会有无懈可击的思维实验和反证法。
为什么单次事件的概率和重复事件的概率是不同的呢，因为它不是独立的，可以举个例子看一下
（假设现在有一个车羊羊，一个羊车羊，羊羊车。假如参赛者选择第一个门，第一次实验主持人说第二个门是羊，那么有1/2的概率是羊羊车，1/2概率是车羊羊，假设此时是车羊羊，当进行第二次实验时，此时无论主持人打开哪扇门，都是换门必赢。假设第一次实验时是羊羊车，概率是不同的。第二次实验的概率是受第一次实验结果影响的，所以不是独立事件。）
因此证明单次实验答案是1/2，重复实验答案是2/3。
对于参赛者而言，只有一次特定机会，所以此时概率是1/2。在单次概率来看，换不换都一样，但是因为统计概率是2/3，换的话更优，
但是可以用上面三个理性人的思维实验来反证换不是最优
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