什么是多标签分类

学习过机器学习的你，也许对分类问题很熟悉。比如下图：

图片中是否包含房子？你的回答就是有或者没有，这就是一个典型的二分类问题。

同样，是这幅照片，问题变成了，这幅照片是谁拍摄的？备选答案你，你的父亲，你的母亲？这就变成了一个多分类问题。

但今天谈论的多标签是什么呢？
如果我问你上面图包含一座房子吗？选项会是YES或NO。

你会发现图中所示的答案有多个yes，而不同于之前的多分类只有一个yes。

这里思考一下：
一首歌：如果你有四个类别的音乐，分别为：古典音乐、乡村音乐、摇滚乐和爵士乐，那么这些类别之间是互斥的。这首歌属于哪个类别？这是一个什么问题？

一首歌：如果你有四个类别的音乐，分别为：人声音乐、舞曲、影视原声、流行歌曲，那么这些类别之间并不是互斥的。这首歌属于哪个类别？这是一个什么问题？

多标签的问题的损失函数是什么

这里需要先了解一下softmax 与 sigmoid函数

这两个函数最重要的区别，我们观察一下：

区别还是很明显的。

综上，我们可以得出以下结论：

pytorch中的实现

PyTorch提供了两个类来计算二分类交叉熵（Binary Cross Entropy），分别是BCELoss() 和BCEWithLogitsLoss()

看一下源码，参考帮助，我们来玩一下

import torch
from torch import autograd

input = autograd.Variable(torch.randn(3,3), requires_grad = True)

print(input)

输出

tensor([[-0.2095,  0.3870,  0.3870],[ 0.0344,  0.2967,  1.2312],[-0.5740, -0.9555, -0.9694]], requires_grad=True)

因为Note that the targets t[i] should be numbers between 0 and 1.
所以需要先sigmoid

from torch import nn
m = nn.Sigmoid()
print(m(input))

输出

tensor([[0.4478, 0.5956, 0.5956],[0.5086, 0.5736, 0.7740],[0.3603, 0.2778, 0.2750]], grad_fn=<SigmoidBackward>)

假设你的target如下：

target = torch.FloatTensor([[0,1,1],[1,1,1],[0,0,0]])

print(target)

tensor([[0., 1., 1.],[1., 1., 1.],[0., 0., 0.]])

我们先根据源码中公式，

自己计算一下：

import math

r11 = 0 math.log(0.4478) + (1-0) math.log((1 - 0.4478))
r12 = 1 math.log(0.5956) + (1-1) math.log((1 - 0.5956))
r13 = 1 math.log(0.5956) + (1-1) math.log((1 - 0.5956))

r21 = 1 math.log(0.5086) + (1-1) math.log((1 - 0.5086))
r22 = 1 math.log(0.5736) + (1-1) math.log((1 - 0.5736))
r23 = 1 math.log(0.7740) + (1-1) math.log((1 - 0.7740))

r31 = 0 math.log(0.3603) + (1-0) math.log((1 - 0.3603))
r32 = 0 math.log(0.2778) + (1-0) math.log((1 - 0.2778))
r33 = 0 math.log(0.2750) + (1-0) math.log((1 - 0.2750))

r1 = -(r11 + r12 + r13) / 3

r2 = -(r21 + r22 + r23) / 3

r3 = -(r31 + r32 + r33) / 3

bceloss = (r1 + r2 + r3) / 3

print(bceloss)

输出

0.46801216818957675

核心解读
就是把每一个标签的预测值(sigmoid计算之后）交给cross_entropy函数来进行分类计算。比如样本1是一张图片(r1)，r11代表某一个标签（有房子），r12代表某一个标签（有树）， r13代表某一个标签（有小狗），最后r1就是样本1的预测值与真实值之间的loss。

我们再对比一下使用torch内置的loss函数

loss = nn.BCELoss()

print(loss(m(input), target) )

输出

tensor(0.4680, grad_fn=<BinaryCrossEntropyBackward>)

和我们自己算的误差非常小，可以忽略。

我们可以把sigmoid和bce的过程放到一起，使用内建的BCEWithLogitsLoss函数

loss = nn.BCEWithLogitsLoss()
print(loss(input,target))

输出

tensor(0.4680, grad_fn=<BinaryCrossEntropyWithLogitsBackward>)

参考

多标签分类与BCEloss

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