Pytorch总结四之 多层感知机原理及简洁实现

Pytorch总结四之 多层感知机

前边已经介绍了包括线性回归☞666和softmax回归☞666在内的单层神经⽹络。然⽽深度学习主要关注多层模型。
在本节中，我们将以多层感知机（multilayer perceptron，MLP）为例，介绍多层神经⽹络的概念。

1.隐藏层

• 多层感知机在单层神经⽹络的基础上引⼊了⼀到多个隐藏层（hidden layer）。隐藏层位于输⼊层和输出层之间。图3.3展示了⼀个多层感知机的神经⽹络图，它含有⼀个隐藏层，该层中有5个隐藏单元。
  
• 在图3.3所示的多层感知机中，输⼊和输出个数分别为4和3，中间的隐藏层中包含了5个隐藏单元
  （hidden unit）。由于输⼊层不涉及计算，图3.3中的多层感知机的层数为2。由图3.3可⻅，隐藏层中的神经元和输⼊层中各个输⼊完全连接，输出层中的神经元和隐藏层中的各个神经元也完全连接。因此，多层感知机中的隐藏层和输出层都是全连接层。
  

2. 激活函数

上述问题的根源在于全连接层只是对数据做仿射变换（affine transformation），⽽多个仿射变换的叠加仍然是⼀个仿射变换。解决问题的⼀个⽅法是引⼊⾮线性变换，例如对隐藏变量使⽤按元素运算的⾮线性函数进⾏变换，然后再作为下⼀个全连接层的输⼊。这个⾮线性函数被称为激活函数（activation function）。下⾯我们介绍⼏个常⽤的激活函数。

2.1 Relu函数

ReLU（rectified linear unit）函数提供了⼀个很简单的⾮线性变换。给定元素 ，该函数定义为：

可以看出，ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。为了直观地观察这⼀⾮线性变换，我们先定义⼀个绘图函数 xyplot 。

%matplotlib inline
import torch
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
import sys
sys.path.append("..")
import d2lzh_pytorch as d2l
def xyplot(x_vals, y_vals, name):d2l.set_figsize(figsize=(5, 2.5))d2l.plt.plot(x_vals.detach().numpy(), y_vals.detach().numpy())d2l.plt.xlabel('x')d2l.plt.ylabel(name + '(x)')# 定义自变量x范围
x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True) 

接下来通过 NDArray 提供的 relu 函数来绘制ReLU函数。可以看到，该激活函数是⼀个两段线性
函数。

#1.绘制Relu激活函数
y = x.relu()
xyplot(x, y, 'relu')

显然，当输⼊为负数时，ReLU函数的导数为0；当输⼊为正数时，ReLU函数的导数为1。尽管输⼊为0 时ReLU函数不可导，但是我们可以取此处的导数为0。下⾯绘制ReLU函数的导数。

#绘制导数
y.sum().backward()
xyplot(x, x.grad, 'grad of relu')

2.2 sigmoid函数

sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间：

sigmoid函数在早期的神经⽹络中较为普遍，但它⽬前逐渐被更简单的ReLU函数取代。在后⾯“循环神经⽹络”⼀章中我们会介绍如何利⽤它值域在0到1之间这⼀特性来控制信息在神经⽹络中的流动。下⾯绘制了sigmoid函数。当输⼊接近0时，sigmoid函数接近线性变换。

#2.绘制sigmid函数
y = x.sigmoid()
xyplot(x, y, 'sigmoid')

#x.grad.zero_() #此句无用，加上报错，删掉也可绘制如下结果
y.sum().backward()
xyplot(x, x.grad, 'grad of sigmoid')

2.3 tanh函数

我们接着绘制tanh函数。当输⼊接近0时，tanh函数接近线性变换。虽然该函数的形状和sigmoid函数
的形状很像，但tanh函数在坐标系的原点上对称。

#3.绘制tanh函数
y = x.tanh()
xyplot(x, y, 'tanh')

下⾯绘制了tanh函数的导数。当输⼊为0时，tanh函数的导数达到最⼤值1；当输⼊越偏离0时，tanh
函数的导数越接近0。

#x.grad.zero_()
y.sum().backward()
xyplot(x, x.grad, 'grad of tanh') 

3. 多层感知机

• 多层感知机就是含有至少一个隐藏层的由全连接层组成的神经网络，且每个隐藏层的输出通过激活函数进行变换。
• 多层感知机的层数和各隐藏层中隐藏单元个数都是超参数。以单隐藏层为例，多层感知机按以下方式计算输出：
  

4. 多层感知机的简洁实现

#4.多层感知机的简洁实现
#4.1导入模块
import  torch
from torch import nn
from torch.nn import init
import numpy as np
import sys
sys.path.append("..")
import d2lzh_pytorch as d2l#4.2 定义模型，同soft回归不同的是，多加了一个全连接层为隐藏层，隐藏单元个数为256，
#并使用Relu函数作为激活函数
num_inputs,num_outputs,num_hiddens=784,10,256
net=nn.Sequential(d2l.FlattenLayer(),nn.Linear(num_inputs,num_hiddens),nn.ReLU(),nn.Linear(num_hiddens,num_outputs))
for params in net.parameters():init.normal_(params,mean=0,std=0.01)#4.2 读取数据并训练模型
#由于这⾥使⽤的是PyTorch的SGD⽽不是d2lzh_pytorch⾥⾯的sgd，所以就不存在那样学习率看起来很⼤的问题了。
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss() #交叉熵损失函数
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5) #梯度下降大进行学习率优化
num_epochs = 6  #迭代次数
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs,
batch_size, None, None, optimizer)

为了方便理解，贴出训练和评估准确率的源码 utils.py

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size,params=None, lr=None, optimizer=None):for epoch in range(num_epochs):train_l_sum, train_acc_sum, n = 0.0, 0.0, 0for X, y in train_iter:y_hat = net(X)l = loss(y_hat, y).sum()# 梯度清零if optimizer is not None:optimizer.zero_grad()elif params is not None and params[0].grad is not None:for param in params:param.grad.data.zero_()l.backward()if optimizer is None:sgd(params, lr, batch_size)else:optimizer.step()  # “softmax回归的简洁实现”一节将用到train_l_sum += l.item()train_acc_sum += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum().item()n += y.shape[0]test_acc = evaluate_accuracy(test_iter, net)print('epoch %d, loss %.4f, train acc %.3f, test acc %.3f'% (epoch + 1, train_l_sum / n, train_acc_sum / n, test_acc))

# ############################ 5.5 #########################
def evaluate_accuracy(data_iter, net, device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')):acc_sum, n = 0.0, 0with torch.no_grad():for X, y in data_iter:if isinstance(net, torch.nn.Module):net.eval() # 评估模式, 这会关闭dropoutacc_sum += (net(X.to(device)).argmax(dim=1) == y.to(device)).float().sum().cpu().item()net.train() # 改回训练模式else: # 自定义的模型, 3.13节之后不会用到, 不考虑GPUif('is_training' in net.__code__.co_varnames): # 如果有is_training这个参数# 将is_training设置成Falseacc_sum += (net(X, is_training=False).argmax(dim=1) == y).float().sum().item() else:acc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item() n += y.shape[0]return acc_sum / n

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