公司年会中如何抽到特等奖？



      每到年关，各大公司都会组织年会，年会中都有一个至关重要的环节——抽奖。每到此时，我们都希望自己RP爆发，能抽到一个幸运大奖。于是我们不禁要问，为了提高抽到大奖的概率，是先上台抽奖好？还是后上台抽奖好呢？

      将这个问题抽象化为从一个密闭盒子里不放回摸球的概率问题。假设盒子里装有100个大小材质均相同的球，其中99个为白球，1个为红球（这里红球即表示幸运大奖）。有100个人按先后顺序分别从盒子里摸走一个球，即每个人手里恰好拿着一个球。问第k个人摸到红球的概率为多大？

      假设随机变量X表示“第X个人摸到了红球”，显然P(X=1)=1/100，即第1个人摸到红球的概率为1/100.不妨将所有球进行编号，以示区分，白球分别编号为1，2，...，99，红球编号为1.于是100个球分到100个人手里的排列方式有100！种，第k个人摸到红球的排列方式有1*99！种，第k个人摸到红球的概率为P(X=k)=1*99!/100!=1/100.这说明每个人摸到红球的概率均相等。换言之，不管是先摸球还是后摸球，摸到红球的几率都是一样的。

      而幸运大奖一般都不只有1个，可能有多个，比如5个。我们将这一模型修改一下，考虑红球数量为5个时，第k个人摸到红球的概率。直觉上，我们可能会认为前后摸球的概率会不同，因为当前面的人摸到红球后（事实上摸到的概率也变大了不少），后面的人再摸到的概率就会减小。考虑一个极端情况，盒子中有99个红球，1个白球，显然前面摸球的人几乎都会摸到红球，而这个白球似乎很大可能会被倒数几个人摸到。这是不对的！！！将白球与红球颠倒过来，根据第一个例子，摸到白球的概率均为1/100，这样摸到红球的概率也均为99/100.

      我们用同样的方法推理一下。用随机变量X表示“第X个人摸到了红球”，同样对所有球进行编号，100个球分到100个人手里的排列方式有100！种，第k个人摸到红球的排列方式有5*99！种，于是第k个人摸到红球的概率为P(X=k)=5*99!/100!=5/100=1/20.依然得到相同的结论，即摸到红球的概率与摸球先后顺序无关。

      年会中抽奖的方式往往与摸球是不一样的（此时不涉及抽奖顺序）。例如，某些公司在年会开始前给每个人发一张纸条，纸条刮出一个数字序号，即每个人都对应于一个唯一的数字，相当于被编号了。到了抽奖环节，根据奖品数量，随机抽出同样数量的序列号，表示序列号相对应的人中奖了。这种情况下，其实只是换了一种编号方式，本质是一样的。前面是对奖品编号，这里是对抽奖的人编号。我们不妨对员工序列号进行排序，排在前m位（m表示要抽出的奖品数量）的员工表示中奖了。设员工总数为N，则第i个员工中奖的概率为P(X=i)=m*(N-1)!/N!=m/N。

     综上所述，抽奖概率与先后次序是无关的。想抽到特等奖，还是老老实实攒RP祈求上天保佑吧！

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