LU分解

• LU分解的目的
• LU分解代码算例

LU分解的目的

LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程和计算行列式,例如求解AX=b,如果把A分为LU的乘积，L是下三角矩阵，U是上三角矩阵，计算的过程就会非常简便

LU分解代码算例

代码部分

A = [1 0 0 0;1 4 1 0;0 1 4 1;0 0 0 1];
b = [0;3; -6; 0];
%求解三角方阵
U=zeros(4);
L=zeros(4);
for i=1:4L(i,i)=1;
end
U(1,1)=A(1,1);
for r = 1 : nfor j = r : n%计算U矩阵if r > 1;for k = 1 : r-1U(r,j) = A(r,j) - L(r,k)*U(k,j);endendendfor i = r+1 : n%计算L矩阵if r < n;for k = 1 : r-1A(i,r) = A(i,r) -L(i,k)*U(k,r);endL(i,r) = A(i,r)/A(r,r);endend
end

计算结果，L=
1 0 0 0
1 1 0 0
0 0.250000000000000 1 0
0 0 0 1
U=
1 0 0 0
0 4 1 0
0 0 3.75000000000000 1
0 0 0 1

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