【计量经济学】【高教版】第一次作业（1、2、5）

计量经济学作业

伍德里奇《计量经济学导论：现代观点》第五版，
第53-55页，题目序号：1，2，5，7，8，10.

1.为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？
2.下列计量经济学方程中哪些是正确的，哪些是错误的？为什么？
（1） Y i = α + β X i , i = 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , n Y_i=\alpha+\beta X_i,i=1,2,···,n Yi​=α+βXi​,i=1,2,⋅⋅⋅,n;
（2） Y i = α + β X i + μ i , i = 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , n Y_i=\alpha+\beta X_i+\mu_i,i=1,2,···,n Yi​=α+βXi​+μi​,i=1,2,⋅⋅⋅,n;
（3） Y i = α ^ + β ^ X i + μ i , i = 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , n Y_i=\widehat{\alpha}+\widehat{\beta} X_i+\mu_i,i=1,2,···,n Yi​=α +β ​Xi​+μi​,i=1,2,⋅⋅⋅,n;
（4） Y ^ i = α ^ + β ^ X i + μ i , i = 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , n \widehat{Y}_i=\widehat{\alpha}+\widehat{\beta} X_i+\mu_i,i=1,2,···,n Y i​=α +β ​Xi​+μi​,i=1,2,⋅⋅⋅,n;
（5） Y i = α ^ + β ^ X i , i = 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , n Y_i=\widehat{\alpha}+\widehat{\beta} X_i,i=1,2,···,n Yi​=α +β ​Xi​,i=1,2,⋅⋅⋅,n;
（6） Y ^ i = α ^ + β ^ X i , i = 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , n \widehat{Y}_i=\widehat{\alpha}+\widehat{\beta} X_i,i=1,2,···,n Y i​=α +β ​Xi​,i=1,2,⋅⋅⋅,n;
（7） Y i = α ^ + β ^ X i + μ ^ i , i = 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , n Y_i=\widehat{\alpha}+\widehat{\beta} X_i+\widehat{\mu}_i,i=1,2,···,n Yi​=α +β ​Xi​+μ ​i​,i=1,2,⋅⋅⋅,n;
（8） Y ^ i = α ^ + β ^ X i + μ ^ i , i = 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , n \widehat{Y}_i=\widehat{\alpha}+\widehat{\beta} X_i+\widehat{\mu}_i,i=1,2,···,n Y i​=α +β ​Xi​+μ ​i​,i=1,2,⋅⋅⋅,n;
5.假设已经得到关系式 Y = β 0 + β 1 X Y=\beta_0+\beta_1X Y=β0​+β1​X的最小二乘估计，试回答：
（1）假设决定把变量X的单位扩大10倍，这样对原回归的概率和截距有什么样的影响？如果把变量Y的单位扩大10倍，又会怎样？
（2）假设决定把变量X的每个观测值都增加2，这样对原回归的概率和截距有什么样的影响？如果把变量Y的每个观测值都增加2，又会怎样？

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计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项，是因为在现实中存在着很多影响因素无法被完全测量或考虑到，这些未知的因素将表现为随机干扰项，同时这些干扰项也反映了模型中存在的误差和不确定性。

y i = β 0 + β 1 x i + u i y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + u_i yi​=β0​+β1​xi​+ui​（正确），这是一般形式的单变量线性回归模型。
y i = β

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