用Java实现【弗洛伊德(Floyd)算法】

一、介绍

1. 和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
2. 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
3. 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
4. 弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

二、应用场景-最短路径

胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?

三、思路分析

第一轮循环中，以A(下标为：0)作为中间顶点，距离表和前驱关系更新为：

分析如下：

1. 以A顶点作为中间顶点是，B->A->C的距离由N->9，同理C到B；C->A->G的距离由N >12，同理G到C
2. 更换中间顶点，循环执行操作，直到所有顶点都作为中间顶点更新后，计算结束

四、代码实现

import java.util.Arrays;public class FloydAlgorithm {public static void main(String[] args) {//创建顶点char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};//创建邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final short N = Short.MAX_VALUE;matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};//创建graph对象Graph graph = new Graph(matrix,vertex);//调用弗洛伊德算法graph.floyd();graph.show();}
}/*** 创建图*/
class Graph {/*** 存放顶点的数组*/private char[] vertes;/*** 保存从各个顶点触发到其他顶点的距离,最后的结果也是保留在该数组*/private int[][] dis;/*** 保存到达目标顶点的前驱顶点*/private int[][] pre;public Graph(int[][] matrix, char[] vertex) {this.vertes = vertex;this.dis = matrix;this.pre = new int[vertex.length][vertex.length];//对pre数组初始化,注意存放的是前驱顶点的下标for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {Arrays.fill(pre[i], i);}}/*** 显示pre数组和dis数组*/public void show() {//为了显示便于阅读for (int k = 0; k < dis.length; k++) {//先将pre数组输出到一行for (int i = 0; i < dis.length; i++) {System.out.print(vertes[pre[k][i]] + " ");}System.out.println();//输出dis数组的一行数据for (int i = 0; i < dis.length; i++) {System.out.println(" <" + vertes[k] + "," + vertes[i] + "> => " + dis[k][i]);}System.out.println();}}/*** 弗洛伊德算法*/public void floyd() {//保存距离int len;//对中间顶点遍历for (int k = 0; k < dis.length; k++) {//从i顶点开始出发for (int i = 0; i < dis.length; i++) {//到达j顶点for (int j = 0; j < dis.length; j++) {//求出从i顶点出发经过k到达j的距离len = dis[i][k] + dis[k][j];//若len小于dis[i][j],则进行更新if (len < dis[i][j]) {//更新距离dis[i][j] = len;//更新前驱顶点pre[i][j] = pre[k][j];}}}}}
}

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