塔尔斯基学派的历史贡献

        为什么塔尔斯基把欧几里德几何学公理系统简化成“点”的理论？搞成所谓的“一阶理论”？这是挽救几何学，使其融入现代数学大厦的伟大行动！为什么？

        众所周知，现代模型论是整个数学的“动车组”（火车头）。那么。什么是模型论呢？网络搜索结果表明，使用中文母语介绍模型论的生硬“说教”，写的“一塌糊涂”，让人不得要领。

        In mathematics, model theory is the study of classes of mathematicalstructures (e.g. groups, fields, graphs, universes of set theory) from theperspective of mathematical logic. The objects of study are models of theoriesin a formal language（形式语言）.

        A set of sentences（句集） in a formal language is called a theory（理论）; a modelof a theory is a structure (e.g. an interpretation) that satisfies thesentences of that theory.

        注意：非空句集就是一个“理论”，而满足理论的数学结构就是该理论的“模型”。

        Model theory recognises and is intimately concerned with a duality:it examines（阐明） semantical elements (meaning and truth) by means of syntacticalelements (formulas and proofs) of a corresponding language.   

        借助句法元素（syntactical）阐明语义元素（semantical），这是塔尔斯基模型论的核心思想。

        塔尔斯基说：句子《雪是白的》（从语义真假来看），其充分必要条件是，“雪是白的”（从句法正确与否来看）。这是塔尔斯基在1933年发表的“高见”，也是证明论的理论基础。

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