【贪心算法】19270：勇士斗恶龙

【贪心算法】19270：勇士斗恶龙
题目描述
小 X 穿越到了异世界，国王命令他招揽勇士，杀死恶龙，救回公主。
异世界是高度数据化的。恶龙有一个攻击力 ATK，一个生命值 HP。类似的，每个勇士也有一个攻击力 Ai，一个生命值 Hi。
战斗是回合制的，并且每次只能由一个勇士和恶龙单挑。战斗中，每个回合恶龙的生命值会减去这个勇士的攻击力，这个勇士的生命值会减去恶龙的攻击力。
如果回合结束的时候恶龙的生命值小于等于 0，那么恶龙就被杀死了；如果这个勇士的生命值小于等于 0，那么这个勇士就被击败了，需要换上另一个勇士继续战斗。当然，如果恶龙还没有被杀死，勇士却全部被击败了，那么这场战役就彻底失败了。
不过聪明的小 X 安排了一个特殊的战术：在一名勇士被击败后立刻让另一名勇士发起攻击，这样恶龙在勇士们的车轮战术下疲于招架，受到第二个勇士的伤害变为两倍，受到第三个勇士的伤害变为三倍……以此类推。
现在一共有 n 名勇士报名，小 X 想问问你，如果合理安排勇士出战的顺序，最少要招揽多少名勇士才能杀死恶龙？
输入
第一行为一个正整数 n，表示一共有 n 名勇士报名。
第二行两个正整数 ATK 和 HP 表示恶龙的攻击力和生命值。
接下来共有 n 行，每行两个正整数 Ai 和 Hi 表示这名勇士的攻击力和生命值。
输出
输出一个整数，表示最少要招揽多少名勇士才能杀死恶龙。
如果不可能杀死恶龙，输出”Fail”。
样例输入
2
1 9
2 2
1 1
样例输出
2

提示
样例解释
两名勇士都招揽。先派出 2 号勇士
第一回合，恶龙生命值变为 8，勇士生命值变为 0。勇士被击败
紧接着派出 1 号勇士
第二回合，恶龙生命值变为 4（两倍伤害），勇士生命值变为 1
第三回合，恶龙生命值变为 0，勇士生命值变为 0。恶龙被杀死
勇士虽然也被击败了，但恶龙已经死了，所以还是胜利了！
数据范围
本题共有 10 个测试点，每个测试点 15 分
对于测试点 1-4 ：n<=5，ATK,Hi,Ai<=10，HP<=100
对于测试点 5-7 ：n<=1000，ATK,Hi,Ai<=1000，HP<=10⁹
对于测试点 8-10 ：n<=10⁵，ATK,Hi,Ai<= 10⁶，HP<=10¹⁸

题解
贪心算法的核心就是从局部最优解入手达到全局最优解。
本题中勇士具有血量和伤害两种属性，借鉴Knapsack算法，我们需要选出性价比高即总伤害量高的勇士。
选择方法：计算出每一个勇士的没有攻击加成的总伤害量(总伤害量=回合数*每一回合伤害)。考虑攻击加成，将总伤害量较高的勇士放在较后出场。

#include
#include 
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAX = 1e5;
ll n, k, atk, hp;
ll a[MAX];
int main() {cin >> n >> atk >> hp;		//输入勇士数，恶龙的伤害、血量for (int i = 0; i < n; i++) {ll aa, h;				//输入当前勇士的伤害、血量cin >> aa >> h;if (h % atk == 0)	k = h / atk;else				k = h / atk + 1;	//求出当前勇士的回合数a[i] = aa * k;		//算出总伤害量=回合数*每一回合伤害}sort(a, a + n);	//将各勇士按照总伤害量进行快排//寻找最优策略（从总伤害量最高的勇士依次往下寻找）for (int j = 1; j <= n; j++) {ll hpp = hp;for (int i = j, l = 1; i >= 1; i--, l++) {hpp -= a[n - i] * l;cout << hpp << endl;}if (hpp <= 0) {cout << j;return 0;}}cout << "Fail";return 0;
}

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