BZOJ3564.【SHTSC2014】信号增幅仪(amplifier)

Description

无线网络基站在理想状况下有效信号覆盖范围是个圆形。而无线基站的功耗与圆的半径的平方成正比。现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站 ……

就在你拿起键盘准备开始敲代码的时候，你的好朋友发明家SHTSC突然出现了。SHTSC刚刚完成了他的新发明——无线信号增幅仪。增幅仪能够在不增加无线基站功耗的前提下，使得有效信号的覆盖范围在某一特定方向上伸长若干倍。即：使用了增幅仪的无线基站覆盖范围是个椭圆，其功耗正比于半短轴长的平方。

现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站，并在增幅仪的帮助下使所有的用户都能接收到信号，且无线基站的功耗最小。

注意：由于SHTSC增幅仪的工作原理依赖地磁场，增幅的方向是恒定的。

Input

第一行一个整数：n。平面内的用户个数。

之后的n行每行两个整数x, y，表示一个用户的位置。

第n+2行一个整数：a。表示增幅仪的增幅方向，单位是度。表示增幅仪的方向是从x正方向逆时针转a度。

第n+3行一个整数：p。表示增幅仪的放大倍数。

Output

输出一行一个实数，为能够覆盖所有用户的最小椭圆的半短轴长，四舍五入到三位小数。

Sample Input

输入1：

2

1 0

-1 0

0

2

输入2：

3

1 1

-1 -1

0 0

45

7

Sample Output

输出1：

0.500

输出2：

0.202

Data Constraint

对于10%的数据，保证最优方案的中心在原点。

对于20%的数据，保证点是随机生成的。

对于30%的数据，n≤100。

对于50%的数据，n≤5000。

对于100%的数据，n≤50000，0≤a<180，1≤p≤100，|x|,|y|≤2×10^8。

题解

椭圆是斜的，计算起来非常不方便，
于是就应该把它旋转成为正的。
旋转公式：

xx=x*cos(a)-y*sin(a);
yy=x*sin(a)+y*cos(a);

现在椭圆是正的了，
就应该想办法把它变为熟悉圆。
根据题目的意思只需要将旋转过后的x轴坐标除以p。

现在问题就转变成为了熟悉的最小圆覆盖问题。

在这道题目里面，主要是要转化问题。

code

#include
#include
#include
#include
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define N 50003
#define M 103
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define inf 998244353
using namespace std;
char ch;
int read()
{int n=0;ch=G();while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();ll w=1;if(ch=='-')w=-1,ch=G();while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();n*=w;
}int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return aabs(ll x){return x<0?-x:x;}
db sqr(db x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}db x[N],y[N],xx,yy,O_x,O_y,O_r;
db A,B,C,GG,a,p; 
int n;
bool bz[N];db dis(db x,db y,db xx,db yy)
{return sqrt(sqr(x-xx)+sqr(y-yy));
}bool pin(db x,db y)
{return dis(x,y,O_x,O_y)<=O_r?1:0;
}int main()
{freopen("amplifier.in","r",stdin);freopen("amplifier.out","w",stdout);n=read();for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=read(),y[i]=read();a=read();p=read();a=360-a;a=a*3.1415926535898/180;for(int i=1;i<=n;i++){xx=x[i]*cos(a)-y[i]*sin(a);yy=x[i]*sin(a)+y[i]*cos(a);x[i]=xx/p;y[i]=yy;}for(int i=1;i<=n;i++)if(!pin(x[i],y[i])){O_x=x[i];O_y=y[i];O_r=0;for(int j=1;jif(!pin(x[j],y[j])) {O_x=(x[i]+x[j])/2;O_y=(y[i]+y[j])/2;O_r=dis(O_x,O_y,x[i],y[i]);for(int k=1;kif(!pin(x[k],y[k])){A=sqr(x[i])+sqr(y[i]);B=sqr(x[j])+sqr(y[j]);C=sqr(x[k])+sqr(y[k]);GG=(y[k]-y[j])*x[i]+(y[i]-y[k])*x[j]+(y[j]-y[i])*x[k];O_x=((B-C)*y[i]+(C-A)*y[j]+(A-B)*y[k])/(2*GG);O_y=((C-B)*x[i]+(A-C)*x[j]+(B-A)*x[k])/(2*GG);O_r=dis(O_x,O_y,x[i],y[i]);}}}printf("%.3lf",O_r);}

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