周期函数,及一个没有最小正周期的特例(Dirichlet函数)

定义:设函数 f(x) 的定义域为 D(f) ,若存在一个不为零的常数T,使得对任意 xD(f) ,有 (x±T)D(f) f(x±T)=f(x) ,则称 f(x) 周期函数,其中使上式成立的常数T称为 f(x) 周期

通常,函数的周期是指它的最小正周期,但并不是所有周期函数都有最小正周期。特例如狄利克雷(Dirichlet)函数(任意正有理数都是它的周期,但此函数没有最小正周期):

D(x)={1,0,xx


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