文章目录

• Qt OpenGL通过递归细分逼近球面
• 思路
• 下面就是绘制的代码：
• • Widget.cpp
  • 顶点着色器
  • 片段着色器

Qt OpenGL通过递归细分逼近球面

在OpenGL中绘制球面，不是太简单的事情。因为球面和圆都不是OpenGL所支持的图元，因此我们将通过一种称为递归细分(recursive subdivision)的方法使用三角形来逼近球面, 我们曾经在绘制Sierpinski镂垫时使用过这种技术。

递归细分方法是一种强有力的技术, 利用它可以以任意精度逼近曲线和曲面。

我们将讨论如何利用正四面体来近似球面。

我们的出发点是一个正四面体，正四面体是由4个等边三角形围成的，由4个顶点确定。这4个顶点都位于以原点为中心的单位球面上。

以一个三角形为例，将其分为4个小三角形

这一过程和 Siepinski 镂垫极其类似，但为啥最终会显示为球面？最重要的步骤就是顶点的归一化。归一化后的坐标就是贴近球面的坐标。

      没有归一化               归一化的效果

思路

引自《交互式计算机图形学 基于OpenGL着色器的自顶向下方法 第6版_中文版》一书，略作修改

1. 正四面体坐标

   QVector3D v[4] = {QVector3D(  0.0f,       0.0f,       1.0f      ),QVector3D(  0.0f,       0.942809f, -0.333333f ),QVector3D( -0.816497f, -0.471405f, -0.333333f ),QVector3D(  0.816497f, -0.471405f, -0.333333f )
   };
   

2. 定义三角形的顶点数据的容器

   std::vector<QVector3D> vdata;
   

3. 保存三角形的函数

   void triangle(QVector3D a, QVector3D b, QVector3D c){vdata.push_back (a);vdata.push_back (b);vdata.push_back (c);
   }
   

4. 细分方法

   void divide_triangle(QVector3D a, QVector3D b, QVector3D c, int n ){QVector3D v1, v2, v3;if( n > 0 ) {// 如果使用归一化，顶点和的结果是否除以 2 都不影响结果  v1 = ( a + b )/2;v2 = ( a + c )/2;v3 = ( b + c )/2;// 归一化 的坐标贴近球面。但如果不进行归一化，显示的就是一个细分的四面体v1.normalize ();v2.normalize ();v3.normalize ();divide_triangle(a, v2, v1, n-1);divide_triangle(c, v3, v2, n-1);divide_triangle(b, v1, v3, n-1);divide_triangle(v1,v2, v3, n-1);}elsetriangle (a,b,c);
   }
   

5. 定义一个递归函数

   void tetrahedron( int n ){
   //    divide_triangle( v[0], v[2], v[1], n);
   //    divide_triangle( v[0], v[3], v[2], n);
   //    divide_triangle( v[0], v[1], v[3], n);
   //    divide_triangle( v[1], v[2], v[3], n);divide_triangle( v[0], v[1], v[2], n);divide_triangle( v[3], v[2], v[1], n);divide_triangle( v[0], v[3], v[1], n);divide_triangle( v[0], v[2], v[3], n);
   }
   

下面就是绘制的代码：

其它文件略过, 可参考前面的文章。

Widget.cpp

#include "Widget.h"
#include "Camera.hpp"
#include 
#include 
#include 
#include 
int rotateAngle = 0;
#define qRandom   QRandomGenerator::global ()
#define qout if( 1 ) qDebug() << __FILE__ << __LINE__ << ": "QVector3D v[4] = {QVector3D(  0.0f,       0.0f,       1.0f      ),QVector3D(  0.0f,       0.942809f, -0.333333f ),QVector3D( -0.816497f, -0.471405f, -0.333333f ),QVector3D(  0.816497f, -0.471405f, -0.333333f )
};std::vector<QVector3D> vdata;void triangle(QVector3D a, QVector3D b, QVector3D c){vdata.push_back (a);vdata.push_back (b);vdata.push_back (c);
}void divide_triangle(QVector3D a, QVector3D b, QVector3D c, int n ){QVector3D v1, v2, v3;if( n > 0 ) {// 如果使用归一化，顶点和的结果是否除以 2 都不影响结果v1 = ( a + b )/2;v2 = ( a + c )/2;v3 = ( b + c )/2;// 归一化 的坐标贴近球迷。但如果不进行归一化，显示的就是一个细分的四面体v1.normalize ();v2.normalize ();v3.normalize ();divide_triangle(a, v2, v1, n-1);divide_triangle(c, v3, v2, n-1);divide_triangle(b, v1, v3, n-1);divide_triangle(v1,v2, v3, n-1);}elsetriangle (a,b,c);
}void tetrahedron( int n ){divide_triangle( v[0], v[1], v[2], n);divide_triangle( v[3], v[2], v[1], n);divide_triangle( v[0], v[3], v[1], n);divide_triangle( v[0], v[2], v[3], n);
}Widget::Widget(QWidget *parent): QOpenGLWidget(parent)
{setWindowTitle ("08_Sphere");resize (200,200);ratio = qApp->devicePixelRatio ();tetrahedron(4);qout << sizeof(QVector3D)*vdata.size () ;
}Widget::~Widget()
{makeCurrent ();glDeleteBuffers (1,&VBO);glDeleteVertexArrays (1,&VAO);doneCurrent ();
}void Widget::initializeGL()
{initializeOpenGLFunctions ();// ---------------------------------glGenBuffers (1,&VBO);glBindBuffer (GL_ARRAY_BUFFER,VBO);glBufferData (GL_ARRAY_BUFFER,sizeof(QVector3D)*vdata.size (),NULL,GL_STATIC_DRAW);glBufferSubData (GL_ARRAY_BUFFER,0,sizeof(QVector3D)*vdata.size (),vdata.data ());// ---------------------------------glGenVertexArrays (1,&VAO);glBindVertexArray(VAO);glVertexAttribPointer(0,    // vao 索引，对应顶点着色器中的变量的位置 ： “layout (location = 0) in vec3 aPos;”3,    // 变量中元素的个数， 比如 aPos变量 有 3 个数据【x,y,z】组成GL_FLOAT, // 类型GL_FALSE, // 标准化，是否在 [-1,1] 之间sizeof(QVector3D),  // 步长，表示下个元组的首元素 和 该元组首元素之间的大小，因为顶点数据中 可能还夹杂颜色、法向量等数据(void*)0 );   // 变量的偏移量，在多个变量混合时指定变量的偏移glEnableVertexAttribArray(0); // 使用 location = 0 的索引// ---------------------------------QString filename = ":/shader";shaderProgram.addShaderFromSourceFile (QOpenGLShader::Vertex,   filename+".vert");shaderProgram.addShaderFromSourceFile (QOpenGLShader::Fragment, filename+".frag");shaderProgram.link ();glBindBuffer (GL_ARRAY_BUFFER,0);glPolygonMode (GL_FRONT_AND_BACK,GL_LINE);// 深度测试glEnable(GL_DEPTH_TEST);
}void Widget::paintGL()
{glClearColor(0.2f, 0.3f, 0.3f, 1.0f);   // 设置背景色glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);glViewport ((max-min)/2 ,0,min,min);shaderProgram.bind ();glBindVertexArray(VAO);QMatrix4x4 model;
//    model.rotate ( 15, 1.0f, 0.0f, 0.0f);
//    model.rotate ( rotateAngle-15, 0.0f, 1.0f, 0.0f);QMatrix4x4 view;QMatrix4x4 projection;view = m_Camera.GetViewMatrix ();projection.perspective (m_Camera.Zoom, 1.0f ,0.01f, -100.0f);
//    projection.ortho (-1,1,-1,1 ,-1, 100);model.rotate ( rotateAngle-15, 0.0f, 1.0f, 0.0f);shaderProgram.setUniformValue ("model",model);shaderProgram.setUniformValue ("view",view);shaderProgram.setUniformValue ("projection",projection);shaderProgram.setUniformValue ("u_color",1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); // 红色glDrawArrays (GL_TRIANGLES, 0, (int) vdata.size () );//    qout << this->windowState ();
//    if( this->windowState () != Qt::WindowMinimized && 1 ){if( 1 ){QThread::currentThread ()->msleep (50);rotateAngle += 1 ;update ();}
}void Widget::resizeGL(int w, int h)
{qout << "resizeGL";min = std::min (w,h) * ratio;max = std::max (w,h) * ratio;
}

顶点着色器

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
uniform mat4 model;
uniform mat4 view;
uniform mat4 projection;
out float z;
out vec3 color;
void main()
{gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos.x, aPos.y, aPos.z, 1.0);color = vec3(sqrt(aPos.x*aPos.x),sqrt(aPos.y * aPos.y),sqrt(aPos.z * aPos.z));z = aPos.z;
};

这种着色方法参考了此博客 ： OpenGL递归细分四面体法绘制球体_走肖暂时无法接通的博客-CSDN博客

片段着色器

#version 330 core
uniform vec4 u_color;
in float z;
in vec3 color;
void main()
{gl_FragColor = vec4( color *( 0.3 + z ),1.0 );  // 使用坐标转换过来的颜色
//    gl_FragColor = u_color;
}

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