文章目录

• 问题描述
• • 数据
  • 使用MindOpt求解器的API
  • • 方法1：cell中直接输入代码运行
    • 方法2：命令行直接运行.py文件
    • 方法3：cell magic
  • 求解结果
• 联系我们
• MindOpt-2023年度有奖问卷调研

有线电视的时代已经过去，现在大家都是在线观看电影、短视频等。相信大家会发现大数据会根据个人的“喜好”推荐一些类似的视频内容，而线上的流量是有限的，那么如何推荐，能保证视频播放量，还可以最大化视频播放总量呢？

问题描述

在很多视频在线流量调控场景，需要在保证每个视频内容播放量的同时，使得播放总量最大化。如广告、通知、宣发内容等。而线上流量是有限的，且不同的宣发内容对用户的吸引力不一样。
我们把问题模型建立如下：

• 决策优化变量：把视频内容$i$（剧集、电影、综艺等）推荐给用户群 $u$的概率 KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.，KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode., 其中 KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode. 为用户群集合， KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode. 为视频内容集合。
• 最大化目标：视频播放总量。 可以建模为点击率预测值(KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.) $\ast$ 把$i$推荐给$u$的概率（KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode. ）
  • 参数 C T R i u CTR_{iu} CTRiu​是将内容 $i$ 推荐给用户 $u$ 的预估点击率， I 0 \mathcal I_0 I0​是保量内容集合， V V i VV_i VVi​ 则是内容 $i$ 的播放量保量值。
• 约束：为某些宣发内容的播放量保量

则整个问题建模为：

KaTeX parse error: {split} can be used only in display mode.

数据

假设有如下的数据（实际业务数据会更多）。

保量约束表：

CTR 预估表：

使用MindOpt求解器的API

直接采用求解器的API，需要查阅API文档来理解API的意思，没有建模语言可读性高。请参阅https://solver.damo.alibaba.com/doc/html/API%20reference/API-python/index.html来查看PythonAPI的使用说明。

关于Python的例子，在文档的5.建模与优化求解章节有Python的示例。这里是个LP的问题，我们可以参考：https://solver.damo.alibaba.com/doc/html/model/lp/linear%20optimization-python.html

下面我们分三种方式描述在本平台环境中的运行方法：

方法1：cell中直接输入代码运行

请运行下面cell中的代码，点击本窗口上面的播放△运行，或者摁shift+enter键运行:

# LP_4_distribution.pyfrom mindoptpy import *if __name__ == "__main__":MDO_INFINITY = MdoModel.get_infinity()# 声明参数Broadcast_Req = \{# requirement: ( lower bound,   upper bound)"item0"        : (         0, MDO_INFINITY), "item1"        : (         0, MDO_INFINITY), "item2"        : (         1, MDO_INFINITY)}Show_req = \{# requirement: ( lower bound,   upper bound)"user0"        : ( 1,  1), "user1"        : ( 1,  1)}CTR_value = \{#( user,   item ) : value("user0","item0") : 0.52,("user0","item1") : 0.31,("user0","item2") : 0.82,("user1","item0") : 0.92,("user1","item1") : 0.93,("user1","item2") : 0.91}# Step 1. Create a model and change the parameters.model = MdoModel()try:# Step 2. Input model.# Change to maximize problem.model.set_int_attr("MinSense", 0)# Add variables.var = {}for ctr_name_ui, ctr_data in CTR_value.items():var[ctr_name_ui] = model.add_var(0, 1, ctr_data, None, ctr_name_ui[0]+"-"+ctr_name_ui[1], False)# Add constraints.cons = {}# 播放量在范围内for req_item_name, req_data in Broadcast_Req.items():expr_i = MdoExprLinear()       for ctr_name_ui, ctr_data in CTR_value.items():if req_item_name == ctr_name_ui[1]:expr_i.add_term(var[ctr_name_ui], ctr_data)cons["Each_Item_Broadcast_In_Range-"+req_item_name] = model.add_cons(req_data[0], req_data[1], expr_i, "Each_Item_Broadcast_In_Range-"+req_item_name)# 每个用户有视频看for req_user_name, req_data in Show_req.items():expr_u = MdoExprLinear()       for ctr_name_ui, ctr_data in CTR_value.items():if req_user_name == ctr_name_ui[0]:expr_u.add_term(var[ctr_name_ui], 1)cons[ "Each_User_Total_X_Probability-"+req_user_name] = model.add_cons(req_data[0], req_data[1], expr_u, "Each_User_Total_X_Probability-"+req_user_name)# Step 3. Solve the problem and populate the result.model.solve_prob()model.display_results()time.sleep(1) #for printstatus_code, status_msg = model.get_status()if status_msg == "OPTIMAL":print("----\n")print("The solver terminated with an OPTIMAL status (code {0}).".format(status_code))print("目标函数总收益是: {0}".format(model.get_real_attr("PrimalObjVal")))print("原始解是：")for var_name,var_val in var.items():primal_soln = var_val.get_real_attr("PrimalSoln")print(var_name,"   :   " ,primal_soln)print("对偶解是：")for cons_name,cons_val in cons.items():dual_soln = cons_val.get_real_attr("DualSoln")print(cons_name,"   :   " ,dual_soln)                else:print("Optimizer terminated with a(n) {0} status (code {1}).".format(status_msg, status_code))except MdoError as e:print("Received Mindopt exception.")print(" - Code          : {}".format(e.code))print(" - Reason        : {}".format(e.message))except Exception as e:print("Received exception.")print(" - Reason        : {}".format(e))finally:# Step 4. Free the model.model.free_mdl()

运行之后，得到如下结果：

Start license validation (current time : 01-MAR-2023 20:59:34).
License validation terminated. Time : 0.002sModel summary.- Num. variables     : 6- Num. constraints   : 5- Num. nonzeros      : 12- Bound range        : [1.0e+00,1.0e+00]- Objective range    : [3.1e-01,9.3e-01]- Matrix range       : [3.1e-01,1.0e+00]Presolver started.
Presolver terminated. Time : 0.000sSimplex method started.
Model fingerprint: ==gZul3Z3V2dldnZIteration       Objective       Dual Inf.     Primal Inf.     Time0     1.76000e+00      0.0000e+00      1.0900e+00     0.00s    1     1.74604e+00      0.0000e+00      0.0000e+00     0.00s    
Postsolver started.
Simplex method terminated. Time : 0.003sOptimizer summary.- Optimizer used     : Simplex method- Optimizer status   : OPTIMAL- Total time         : 0.004sSolution summary.       Primal solution- Objective          : 1.7460439560e+00 
----The solver terminated with an OPTIMAL status (code 1).
目标函数总收益是: 1.7460439560439562
原始解是：
('user0', 'item0')    :    0.0
('user0', 'item1')    :    0.0
('user0', 'item2')    :    1.0
('user1', 'item0')    :    0.0
('user1', 'item1')    :    0.8021978021978021
('user1', 'item2')    :    0.19780219780219788
对偶解是：
Each_Item_Broadcast_In_Range-item0    :    -0.0
Each_Item_Broadcast_In_Range-item1    :    -0.0
Each_Item_Broadcast_In_Range-item2    :    -0.021978021978021997
Each_User_Total_X_Probability-user0    :    0.838021978021978
Each_User_Total_X_Probability-user1    :    0.93

方法2：命令行直接运行.py文件

上面是直接在cell中运行所有的脚本，我们也可以建立个新文档，将Python代码存在LP_4_distribution.py文件。然后在Launcher中打开Terminal，执行python xx.py文件来运行。

您也可以下载本.py文件，在自己的电脑上安装MindOpt求解器，然后在自己电脑的环境运行。

Luancher可以点击左上角的+打方块打开，Terminal在最下方，如截图示意。打开的窗口可以拖动调整位置。

打开的窗口可以拖动调整位置。

然后在Terminal命令行里运行如下指令:

python src/model/LP_4_distribution.py

运行得到的结果同方法1：

方法3：cell magic

在Python内核时候，模式运行，如下面的cell中，命令行指令前面增加!来运行，请注意文件相对目录。

! python ./model/LP_4_distribution.py

运行得到的结果如同方法1：

求解结果

目标函数总收益是: 1.7460439560439562 代表总点击量预估为约1.75。
求解后变量的原始解是：
(‘user0’, ‘item2’) : 1.0 代表将第2号视频播放给第0号用户的概率为1，
(‘user1’, ‘item1’) : 0.8021978021978021 代表将第1号视频播放给第1号用户的概率为0.8，
(‘user1’, ‘item2’) : 0.19780219780219788 代表将第2号视频播放给第1号用户的概率为0.2。
从结果上看，该分配方式，满足所有约束条件。
有兴趣的用户可以自行调节本例中涉及的参数，观察效果的变化。

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MindOpt-2023年度有奖问卷调研

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八个问题，预计耗时十分钟

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