深度学习-正向传播反向传播

正向传播

对于神经元来说，训练的目标就是确认最优的w和b,使得输出值和真实值之间的误差变得最小。

数据从输入到输出，一层一层的进行运算，在输出层输出一个预测值y

（理解：正向传播，多个输入层—》隐藏层进行权重w和偏置b计算。隐藏层—》输出层。

最后得出输出层的数据，与真实值进行比较

多个输入经过各自的权重进行正向传播得到预测值y，再经过反向传播进行更新权重w和偏置b,以求的最小的预测值和真实值的误差，这一步同步在优化各自的权重w和偏置b。

而神经网络使用多组数据就可以不断的逼近真实值，当通过梯度求取出最接近的权重w和偏置b后，当下一张测试的图片到来时，就可以使用这个最新的权重w和偏置b对测试的输入图片进行预测。）

反向传播

经过权重的初始化以及正向传播后，可以获取到网络中所有的参数和运算的结果，然后我们需要根据Loss 损失误差，进行更新模型的权重，这一个过程称为反向传播。

 我们得到输出值为[0.75136079 , 0.772928465]，实际值为[0.01 , 0.99]

1.计算总误差

 但是有两个输出，所以分别计算o1和o2的误差，总误差为两者之和：

2.隐含层---->输出层的权值更新：

以权重参数w5为例，如果我们想知道w5对整体误差产生了多少影响，可以用整体误差对w5求偏导求出：（链式法则）

现在我们来分别计算每个式子的值：

 （这一步实际上就是对sigmoid函数求导，比较简单，可以自己推导一下）

最后三者相乘： 

这样我们就计算出整体误差E(total)对w5的偏导值。

回过头来再看看上面的公式，我们发现：

为了表达方便，用 来表示输出层的误差：

因此，整体误差E(total)对w5的偏导公式可以写成： 

如果输出层误差计为负的话，也可以写成：

最后我们来更新w5的值：

（其中，是学习速率，这里我们取0.5）

3.隐含层---->隐含层的权值更新：

方法其实与上面说的差不多，但是有个地方需要变一下，在上文计算总误差对w5的偏导时，是从out(o1)---->net(o1)---->w5,但是在隐含层之间的权值更新时，是out(h1)---->net(h1)---->w1,而out(h1)会接受E(o1)和E(o2)两个地方传来的误差，所以这个地方两个都要计算。

 这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算，不停地迭代，在这个例子中第一次迭代之后，总误差E(total)由0.298371109下降至0.291027924。迭代10000次后，总误差为0.000035085，输出为0.015912196,0.984065734,证明效果还是不错的。

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