滑动窗口—至多包含 K 个不同字符的最长子串（leetcode 340）

题目描述

给定一个字符串 s ，找出 至多 包含 k 个不同字符的最长子串 T。

示例 1:

输入: s = "eceba", k = 2
输出: 3
解释: 则 T 为 "ece"，所以长度为 3。

示例 2:

输入: s = "aa", k = 1
输出: 2
解释: 则 T 为 "aa"，所以长度为 2。

算法分析

我们使用滑动窗口方法，使用两个指针 left 和 right 标记窗口的边界。

思路是将左右指针都设置为 0，然后向右移动 right 指针保证区间内含有不超过 k 个不同字符。当移动到含有 k + 1 个不同字符的时候，移动 left 指针直到区间内不含有超过 k + 1 个不同字符。

这个算法的基本思想是：在字符串上移动滑动窗口，保证窗口内有不超过 k 个不同字符，同时在每一步更新最大子串长度。

    只有一个问题需要解决：如何移动左指针保证子串中只包含 k 个不同字符？

我们可以使用一个哈希表，建立从字符到滑动窗口最右出现位置的映射，在任意时刻，哈希表不能包含 k+1 个元素。

例如，使用哈希表可以知道字符 O 在 "LOVELEE" 窗口最右出现位置为 1，所以只需要将 left 指针移动到位置 1 + 1 = 2 保证将字符 O 排除在滑动窗口外。

代码

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstringKDistinct(string s, int k) {int n = s.length();if(n < k) {return n;}unordered_map windows;int left = 0, max_str = 0, kind = 0;for(int right = 0; right < n; ++ right) {if(windows[s[right]] == 0) {++kind;}++windows[s[right]];while(kind > k) {--windows[s[left]];if(windows[s[left]] == 0) {--kind;}++left;}max_str = std::max(max_str, right - left + 1);}return max_str;}
};

时间复杂度分析

对于最好情况，如果字符串不超过 k 个不同字符，答案是肯定的。因为只需要一次遍历就可以得到结果，时间复杂度是 O(N)。

对于最坏情况，当输入字符串包含 n 个不同字符，答案是不能。因为每一步都需要花费 O(k)时间找到哈希表中的最小值，所以总的复杂度是 O(Nk)。

    时间复杂度：最好情况下是 O(N)，最坏情况下是 O(Nk)。
    空间复杂度：哈希表的空间开销：O(k)。

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