食物链(升级)

  这道题的特殊之处在于对于任意一个并查集，只要告诉你某个节点的物种，你就可以知道所有节点对应的物种。

  比如一条长为4的链 甲->乙->丙->丁 ，我们知道乙是A物种。那么甲一定是B物种，因为A只吃B物种，不吃C物种或是自己的同类。同样的丙一定是C物种，丁是B物种。

也就是说，每一条链上都是A、B、C物种循环，这也是我们寻找不合逻辑的假话的出发点。

我们可以定义数组d[i]表示节点i到根节点距离mod3的结果帮助解题。

我们统计谎话的数量，那么我们把谎话这样分类：

第一类叫弱智的谎话，包括

（1）自己吃自己的同类是谎话，表述为d==2&&x==y（其中x y是我们读入的量）；

（2）编号超出限制，表述为x>n||y>n。 第二类叫不弱智的谎话，包括d==1和d==2这样两类。

（1）d==1。

我们先要考虑x y是否在同一个并查集中，这是判断真假话的前提。

如果x y 不在同一个并查集中，那么关于他们的任何表述都可以是真的。

比如两条链：1->2->3->4->5 6->7->8->9

如果我说1和6是同类，那么自然地，2与7，3与8，4与9成为同类。

我们任意的选取两个数是同类都是符合的。

下面我们要做的就是把两个并查集合并。

d[f[x]]=(d[y]-d[x]+3)%3;//关于距离

f[f[x]]=f[y];//关于父亲

如果x y在同一个并查集中，那么违反距离关系的话一定是假话。

d[x]!=d[y]//关于距离

（2）d==2。

还是先看x y是否在一个并查集中，如果不在，那么合并并查集；如果在，那么根据距离关系找出假话。

下面是我的代码：

#include
#include
using namespace std;
int f[50005],d[50005],n,k,d1,x,y,ans;
int find(int x){if(x!=f[x]){int xx=f[x];f[x]=find(f[x]);d[x]=(d[x]+d[xx])%3;}return f[x];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;d[i]=0;}for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d%d",&d1,&x,&y);if((d1==2&&x==y)||(x>n||y>n)){ans++;continue;}if(d1==1){if(find(x)==find(y)){if(d[x]!=d[y]) ans++;}else{d[f[x]]=(d[y]-d[x]+3)%3;f[f[x]]=f[y];}}if(d1==2){if(find(x)==find(y)){if(d[x]!=(d[y]+1)%3) ans++;}else{d[f[x]]=(d[y]-d[x]+4)%3;f[f[x]]=f[y];}}}printf("%d\n",ans);
}

  就是因为有假话存在，不然就是一个普通的并查集了！

 该题链接：

[NOI2001] 食物链 - 洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/P2024

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