Octave Convolution 八度卷积

Facebook在2019年时推出了一种新的卷积方法，叫做Octave Convolution，中文名是八度卷积。这个名字借鉴了音乐中高音低音的命名方法，来表示图像中高低频的数据。

图像和特征图的高低频表示

对于一张图片来说，低频的数据是比较平滑的部分，也就是图像的整体结构，高频的数据是那些细节的纹理，也就是边缘像素变化比较大的部分。如图1(a)所示。

图1. 图像和特征图的高低频表示

图1(a)中左图是一张企鹅的原始图片，中间是图片分离出来的低频的部分，也就是整体轮廓图，右图是图像的高频部分，也就是图片的边缘图（有点像素描）。

图1(b)是普通卷积特征图，通常情况下可以分成高频和低频两个部分。由于低频部分的特征基本上比较平滑，所以在特征图上其实不需要和高频一样的维度去表达图像的信息，如图1（c）所示，论文在低频的特征图上将宽高维度降了一半。

图1(d)表示高低频的特征信息的更新和交换，高低频的特征既有各自频率内的卷积操作，也有低频向高频和高频向低频的特征交换和融合，具体怎么操作下面会介绍。

八度卷积的操作

图2. 八度卷积的操作方式

八度卷积的具体操作方式如图2(a)所示。其中 α i n \alpha_{in} αin​和 α o u t \alpha_{out} αout​是输入和输出特征图的低频维度在总维度中的占比，在论文中一般假设 α i n = α o u t \alpha_{in}=\alpha_{out} αin​=αout​。图2(b)中间绿色的线表示高低频在各自频域内的卷积，卷积核分别是 W H → H W^{H\rightarrow H} WH→H和 W L → L W^{L\rightarrow L} WL→L，卷积后的输出特征为 Y H → H Y^{H\rightarrow H} YH→H和 Y L → L Y^{L\rightarrow L} YL→L；中间红色的线表示高低频特征向不同频域转换的卷积，箭头朝右下的是高频特征经过池化和卷积后变成低频特征 Y H → L Y^{H\rightarrow L} YH→L，卷积核为 W H → L W^{H\rightarrow L} WH→L，箭头朝右上的是低频特征经过卷积和上采样后变成高频特征 Y L → H Y^{L\rightarrow H} YL→H，卷积核为 W L → H W^{L\rightarrow H} WL→H。最后 Y H → H Y^{H\rightarrow H} YH→H和 Y L → H Y^{L\rightarrow H} YL→H相加成为八度卷积后的高频特征特征， Y L → L Y^{L\rightarrow L} YL→L和 W H → L W^{H\rightarrow L} WH→L相加成为八度卷积后的低频输出特征。

图2(b)是八度卷积的卷积核大小，按八度卷积的路径分成 W H → H W^{H\rightarrow H} WH→H、 W L → L W^{L\rightarrow L} WL→L、 W H → L W^{H\rightarrow L} WH→L和 W L → H W^{L\rightarrow H} WL→H。

综上，八度卷积的高频和低频的特征图计算公式分别为：

Y H = f ( X H ; W H → H ) + u p s a m p l e ( f ( X L ; W L → H , 2 ) Y^H=f(X^H;W^{H\rightarrow H})+upsample(f(X^L;W^{L\rightarrow H}, 2) YH=f(XH;WH→H)+upsample(f(XL;WL→H,2)

Y L = f ( X L ; W L → L ) + f ( p o o l ( X H , 2 ) ; W H → L ) ) Y^L=f(X^L;W^{L\rightarrow L})+f(pool(X^H,2);W^{H\rightarrow L})) YL=f(XL;WL→L)+f(pool(XH,2);WH→L))

其中， X H X^H XH和 X L X^L XL表示的是输入特征图的高频和低频部分，$f(\cdot )$表示卷积操作函数。

作者还提到，不仅在普通的卷积中可以改造成八度卷积的方法，对于分组和可分离卷积同样也是适用的。而且八度卷积是一个可插拔的整体操作，基本上只需要在特定位置上改成相应的八度卷积即可，卷积参数基本上保持不变，只是增加了一个低频占比的参数，以及在输入输出的特征图上分成了高频和低频部分。

论文分析了低频维度占比$\alpha$值对于计算量FLOPs和显存占用的影响，如表1所示。

表1.低频占比对于计算量和显存的影响

从表中可以看出，随着占比率的增加，FLOPs和显存占用逐渐减小，这是由于低频特征是在更小的宽高上进行卷积的操作。

实验结果

作者首先分析了不同低频ratio对于ResNet/ResNeXt系列网络的准确率/FLOPs的影响，所有的实验都是在同样的训练参数和硬件条件下进行的，实验结果如图3所示。

图3.不同低频ratio对于ResNet/ResNeXt精度和性能的影响

从图3中可以看出，ResNet系列网络采用八度卷积改造后，ImageNet准确率和计算量均优于原网络，随着低频占比ratio的增加，准确率逐渐降低，计算量也逐步减少。

论文同样在小模型和中模型的等级上与其他网络做了实验对比，得到表2和表3的实验结果，从这两个表中，同样也能看出来，八度卷积改造后的网络在准确率和计算量上都比改造前的网络更好。

表2. 小模型的八度卷积实验结果对比

表3.中模型的八度卷积实验结果对比

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