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目录

• 1 自非亭午夜分，不见曦月。*
• • 1.1 出处
  • 1.2 本章目的
  • 1.3 本章运用到的公式
  • 1.4 计算！
  • 1.5 结论
• 2 小时不识月，呼作白玉盘
• • 2.1 出处
  • 2.2 本章目的
  • 2.3 直接计算
• 3 愚公移山*
• • 3.1 出处
  • 3.2 目标
  • 3.3 先说自然的因素
  • 3.4 进入计算环节

1 自非亭午夜分，不见曦月。*

1.1 出处

出自南北朝郦道元的《三峡》，选自《水经注》（三十四卷《江水》）

1.2 本章目的

求这句话的正确性。

1.3 本章运用到的公式

1. 肯定要有太阳高度角公式吧！$\sin h=\sin \phi \sin \delta +\cos \phi \cos \delta \cos t$，其中 $\phi$ 表示观测地地理纬度， $\delta$ 表示太阳赤纬，$t$表示当地时间，以时角计算。
2. 两点间距离公式 = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} =(x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2 ​

1.4 计算！

即使极端情况，山与地面垂直（如果不垂直范围会更大），三峡处处宽度都是50米，在中间往外看。当然，我们限制了条件，不能向前方或后方看

画个图模拟一下吧，其中$AC=BD=200m,AC//BD,CE=ED=25m$

要求 $\angle AEC$ 的度数，首先要运用公式2求 $AE$ 的长度。

A E = A C 2 + C E 2 = 40625 m AE=\sqrt{AC^2+CE^2}=\sqrt{40625} m AE=AC2+CE2 ​=40625 ​m

然后，在 $△ACE$中， sin ⁡ A = C E A E = 25 40625 \sin A=\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{25}{\sqrt{40625}} sinA=AECE​=40625 ​25​

∠ C A E = sin ⁡ 0 ∠CAE=\sin_0 ∠CAE=sin0​^-1 ( 25 201.5564437075 ) = 7.1250163489 ° (\dfrac{25}{201.5564437075})=7.1250163489° (201.556443707525​)=7.1250163489°
$\because$
{ A C = B D C E = E D ∠ A C E = ∠ B D E \left\{ \begin{aligned} AC&=BD\\ CE&=ED\\ ∠ACE&=∠BDE \end{aligned} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧​ACCE∠ACE​=BD=ED=∠BDE​
$\therefore △ACE≌△BED(SAS)$

要求 $\angle AEB$，不用求 $\angle A$ 的余角，下图说明 $\angle AEB=2\angle CAE$

作点 $F$ 使得 $EF//AC$
$\therefore \angle 1=\angle 2,\angle 3=\angle 4$（两直线平行，同位角相等）
$\therefore \angle ABE=\angle 1+\angle 4=2\angle 1$
带入 $\angle 1=7.1250163489°$，
$\angle AEB=14.2500326978°$，所以我们可以求出，
可以允许的太阳高度角范围是 $[82.8749836511°,90°]$
注意太阳高度角不能超过90

纬度按 $30°$计算，太阳赤纬为 $+63.87°$
根据公式1，我们可以列出方程：
注意我们其实要求的是时间，也就是 $\cos t$
$\sin h=\sin \phi \sin \delta +\cos \phi \cos \delta \cos t$
带入已知信息：
$\because$ 至于夏水襄陵，沿溯阻绝
$\therefore$ 在夏季，假设夏至日，此时的太阳直射南回归线，赤纬约为 $-23.5°$
$\sin h=\sin (30)\sin (-23.5°)+\cos (30)\cos (-23.5°)\cos t$
sin ⁡ h = 1 2 × − 0.3987490689 + 2 2 × 0.9170600744 × cos ⁡ t \sin{h}=\dfrac{1}{2}×-0.3987490689+\dfrac{\sqrt{2}}{2}×0.9170600744×\cos{t} sinh=21​×−0.3987490689+22 ​​×0.9170600744×cost
$2\sin h=-0.3987490689+1.2969187947\cos t$
$1.2969187947\cos t=0.3987490689+2\sin h$

带入允许的太阳高度角的最小值 $82.8749836511°$和最大值 $90°$
经计算，得 $175.3°⩽t⩽184.7°$
根据时角的定义得知，$24h=360°，1h=15°$
$12$ 时整为 $180°$，$|175.3-180|=4.7°$

4.7 15 × 60 = 18. 8 ′ = 1 8 ′ 4 8 ′ ′ \dfrac{4.7}{15}×60=18.8'=18' 48'' 154.7​×60=18.8′=18′48′′

所以能看到太阳的时间范围为$11:41:12<t<12:18:48$

1.5 结论

古人说的不完全正确。
毕竟能看到太阳的时间跨度近40分钟。

2 小时不识月，呼作白玉盘

2.1 出处

唐朝李白的《古朗月行》

2.2 本章目的

证明李白当时观测月球时的臂长

2.3 直接计算

白玉盘的直径是 $22cm$ ，月球是 $34762800cm$。
画个图：

想象一下，$CD$ 是白玉盘，$AB$ 是月球，$CE$ 是白玉盘到手的距离，$AE$ 是地月距离。
因为拿在正前方，所以得到了一个关键的条件：$AB//CD$。
从而我们可以推出 $\angle BAE=\angle DCE,\angle ABE=\angle CDE$
所以 $△ABE\backsim \angle CDE$
我们的目标是求 $CE$ 的长度
知道相似比（设为 $n$）我们就成功了。em，

A B C D = n = A E C E \dfrac{AB}{CD}=n=\dfrac{AE}{CE} CDAB​=n=CEAE​

$AE\times CD=AB\times CE$
$AE\times 22cm=34762800cm\times CE$

这里我没有直接带入地月距离

C E = A E 1580127.2727272727 CE=\dfrac{AE}{1580127.2727272727} CE=1580127.2727272727AE​

其中 $AE$ 的取值范围是 $36330000cm⩽AE⩽40549300cm$
当 $AE$ 取最小值时，白玉盘到手的距离是 $22.9918188408cm$
当 $AE$ 取最大值时，白玉盘到手的距离是 $25.6620467856cm$
结论：臂长不可能小于22.99，但有可能大于25.66
为什么呢？因为臂长长了可以弯，短了直线也够不到。
（肘关节可以弯曲，谁都知道吧）

如何求身高？
注意，这是臂长而非臂展
可以用人模拟。
比如说我，臂长 $65cm$ 身高 $160cm$
再比如说我妈 信息已被和谐
李白小时候，可以推算出身高不能低于 $120cm$
这个身高到现在，应该是五六岁吧，
但是在古代，身高比现代人低啊，
所以说李白得有六七岁吧
得出结论：李白儿时观测月球时，年龄不小于6岁。

3 愚公移山*

3.1 出处

《列子 · 汤问》

3.2 目标

求一下愚公不在上帝的帮助下，
移山需要多久 ？

3.3 先说自然的因素

“子又生孙，孙又生子，子又有子，子又有孙，子子孙孙无穷匮也，而山不加增…”

学初中生物基因那课的时候，这张图是不是看腻了

就不算近亲结婚，得病的概率是 1 2200 \dfrac{1}{2200} 22001​

所以就有可能被“裁员”了

3.4 进入计算环节

已知
1 太行王屋，方700里(直径350km，半径175km)，高10000仞(=75000尺=2.5km)
2 石头的密度是1.5吨/立方米（相当于1.5克/立方厘米）

先求体积，把山想成圆锥

V h i l l = π r 2 h 3 V_{hill}=\dfrac{\pi r^2 h}{3} Vhill​=3πr2h​

= 7656250 π 3 =\dfrac{7656250\pi}{3} =37656250π​

$=80176.06251212643$
单位是立方千米没毛病

根据密度，算质量
密度是1.5吨/立方米
算质量用体积乘以密度

单位换算！
体积相当于是 $801760625121.2643$ 立方米

$m=801760625121.2643\times 1.5=1202640937681.89645$ 吨
$=1202640937681896.45kg$。（ 1 0 15 10^{15} 1015级别）

哇！真好！
假设愚公他们五个人，每次能运走100kg（很不容易了）
那效率是$1000kg/$年

所需年份$=120264093768189.645$ 年（ 1 0 14 10^{14} 1014级别）

地球才有了 46 亿年，大概是 1 0 9 10^{9} 109 级别
宇宙才有了 140 亿年，大概是 1 0 10 10^{10} 1010 级别
太阳还有 50 亿年左右会变成红巨星，大概是 1 0 9 10^9 109级别
愚公移山，需要12亿亿年，大概是 1 0 15 10^{15} 1015级别！！

所以，5个人，搬山，肯定完成不了！

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