迪杰斯特拉算法的理解与反证法证明

迪杰斯特拉算法的理解

今天做一道单源最长路径的题leetcode-743，虽然立刻想到了迪杰斯特拉算法，可是对其具体思想变得有些模糊，所以就以这道题复习一下这个经典的算法。

• 迪杰斯特拉算法概述
  迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。
• 个人理解
  假设有n个节点（V1，V2，V3，…，Vn）,起始节点为V1。实现过程中，需要维护三个数组，一个是dist[ ]， 即每个节点与V1的距离； used[ ] 表明该节点是否已经被求出了最短路径； path[ ]，即到达该节点的来源节点。
  算法思想体现在具体过程中就是，依次求出距离V1第1近、第2近、第3近、直至第n近的过程，也就是依次加入数组used[ ]的节点。数组visited[ ]每新增一个节点，就要更新dist[ ]和path[ ]，进而为找下一近节点做准备。
  下面是leetcode743实现的代码，我写了很多注释，希望可读性能满足大部分浏览者。因为leetcode743这道题并不要求路径，所以代码中没有维护该数组。您只需要看迪杰斯特拉实现的部分即可。

class Solution {public int networkDelayTime(int[][] times, int n, int k) {final int INF = Integer.MAX_VALUE / 2;int[][] g = new int[n][n];// 初始化邻接矩阵for (

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