Erlang B型公式计算呼损概率

Erlang B型公式计算呼损概率

• 背景
• 公式
• MATLAB实现

背景

原由来源于和师兄的对话，如下图。28个人共用4部电话️，与7个人共用1部电话️相比，电话的利用率提高了多少？或每个人能够顺利用上电话的概率提高了多少？每个人平均3小时用1次电话，每次用时5分钟。对于该问题我们把它转化为呼叫损失概率的计算问题。

公式

Erlang B型公适用于M/M/m/m排队系统计算呼叫损失概率，公式参考文献[1].

MATLAB实现

%效率比较-wdl-2020-1-9
%利用爱尔朗B型公式—计算无等待呼叫损失率
% 参考文献 Guoping Zhang,two common properties of the Erlang-B fuction Erlang-C function and
% Engset blocking function,2003
% lamda 总体业务到达率
% mu 队列服务速率
% m 队列的数量
% a =lamda/mu
% B(a,m)=a^(m)/factorial(m)/(a^(i)/factorial(i),i从0到m的累加和)% 每个人的业务到达率
lamda=1/3;%单位 次/小时 假设每人呼叫业务相互独立
mu=1*60/5;%电话服务速率 1hour/5min
%Scene1 28人4部电话
m=4;%电话数量
users=28;
lamdaSc=users*lamda;
a=lamdaSc/mu;
i=0:m;
score=a.^(i)./factorial(i);
pb1=score(1)/sum(score)%Scene2 7人1部电话
m=1;%电话数量
users=7;
lamdaSc=users*lamda;
a=lamdaSc/mu;
i=0:m;
score=a.^(i)./factorial(i);
pb2=score(1)/sum(score)
reduce=pb2-pb1 %呼损概率减小量

结论 呼损概率减少了37.72%，呼损概率减小量既是利用率提高量。
参考文献
[1] Guoping Zhang,two common properties of the Erlang-B fuction Erlang-C function and Engset blocking function,2003

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