换酒问题

换酒问题

小区便利店正在促销，用 numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒。你购入了 numBottles 瓶酒。
如果喝掉了酒瓶中的酒，那么酒瓶就会变成空的。
请你计算 最多 能喝到多少瓶酒。

方法一是比较简单的，简单理解，就是给一个除数一个被除数，然后进行除法的循环，新的被除数是上次一次的商+余数，当余数为0的时候结束循环。

说一下方法二，公式法。
假设现在有b瓶酒，e个瓶子能换一瓶新的，那么每换一次就会消耗掉e-1个瓶子。
怎样才能保证现在剩下的瓶子可以换新酒呢，得满足以下不等式：

            $b-n(e-1)\ge e(1)$

怎么理解呢，假设总共有5个酒瓶，3个酒瓶能换瓶新酒，那么换一次就是失去3个酒瓶得到1瓶酒，也就是说，进行的这一次换酒操作，就相当于在原有的5个酒瓶的基础上失去了2个酒瓶，此时还剩下3个酒瓶。再换一次，又失去两个酒瓶，此时还剩下1个酒瓶，因为3个酒瓶才能换一瓶新酒，所以此时就不能再继续换了，整个流程就结束了。

当然换的酒还是自己喝了，也就是说换了几次就多喝了几瓶酒，上面的例子中，因为换了两次，所以就多喝了2瓶，那么总共就喝了7瓶酒。

那么现在的问题就是怎么计算公式(1)中的n了，n是几，那么就多喝了几瓶。

先计算 $b-n(e-1)=e$的情况，可以得到 n = b − e e − 1 n = \frac{b-e}{e-1} n=e−1b−e​，而此时还剩下 $b-n(e-1)$瓶酒，也就是$e$瓶酒，还能换一次，也就是说，总共进行了 n = b − e e − 1 + 1 n = \frac{b-e}{e-1}+1 n=e−1b−e​+1次换酒的行为，那么也就多喝了这么多酒。因此总的喝掉的酒的数量就是 b + b − e e − 1 + 1 b + \frac{b-e}{e-1}+1 b+e−1b−e​+1。

当然，如果一开始酒瓶数就不够，比如现在只买了2瓶酒，但是3个酒瓶才能换一瓶新酒，那么从一开始就不满足公式(1)，也就没法换酒了，只能喝两瓶。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;public class Main1 {public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] strArr = bf.readLine().split(" ");int[] intArr = Arrays.asList(strArr).stream().mapToInt(Integer::parseInt).toArray();Solution1 solution = new Solution1();int bottleNum = solution.numWaterBottles2(intArr[0], intArr[1]);System.out.println("The number of bottle is " + bottleNum);}
}//定义类
class Solution1 {/*** 方法一*///定义方法（参数是 当前瓶子总数,兑换规则即兑换的瓶子数）\public int numWaterBottles1(int numBottles, int numExchange) {//定义商即可兑换多少瓶新饮料，定义余数即一次兑换后剩下了几瓶，定义当前有多少瓶int numBottlesExc = 0;int numBottlesRem = 0;int numBottlesCur = numBottles;//定义结果int result = numBottles;//利用while循环，结束条件为当前总瓶子数小于兑换数while (numBottlesCur >= numExchange) {//总瓶子数除兑换瓶子数得到商numBottlesExc = numBottlesCur / numExchange;//得到余数numBottlesRem = numBottlesCur % numExchange;//得到当前总瓶子数 （商+余数）numBottlesCur = numBottlesExc + numBottlesRem;// 统计喝到的总的饮料数result += numBottlesExc;}return result;}/***方法二：公式法*///定义方法（参数是 当前瓶子总数,兑换规则即兑换的瓶子数）public int numWaterBottles2(int numBottles, int numExchange) {// 判断当前总瓶数是否大于交换条件，如果是就利用公式，否则就直接返回当前瓶数return numBottles >= numExchange ? numBottles + (numBottles - numExchange) / (numExchange - 1) + 1 : numBottles;}
}

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