【数模】方差分析
文章目录
- 单因素方差分析
- 简介
- 计算步骤
- SPSS操作步骤
- 结果分析
- 多因素方差分析
- 简介
- SPSS步骤
- 结果分析
单因素方差分析
简介
方差分析主要研究数据变异来源对总变异的贡献大小，从而确定变异是否是组间差异造成的。
适用条件：1.组内变量为连续数值型变量；2.组内变量符合正态分布；3.不同组方差必须相等。后两个条件可以适当程度减弱一些。
计算步骤
| SS | Df | MS | F | |
|---|---|---|---|---|
| 组间 | ∑ i = 1 n n i ( x i ˉ − x ˉ ˉ ) \sum_{i=1}^{n} n_{i}(\bar{x_{i}} - \bar{ \bar{x} } ) ∑i=1nni(xiˉ−xˉˉ) | m - 1 | S S 组间 / D f 组间 SS_{组间} / Df_{组间} SS组间/Df组间 | M S 组间 / M S 组内 MS_{组间} / MS_{组内} MS组间/MS组内 |
| 组内 | ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m ( x i j − x i ˉ ) 2 \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} (x_{ij} - \bar{x_{i}} ) ^2 ∑i=1n∑j=1m(xij−xiˉ)2 | n - m | S S 组内 / D f 组内 SS_{组内} / Df_{组内} SS组内/Df组内 |
其中，Df为自由度。
使用F值进行F检验可以计算出假设检验的P值。
此时的原假设为：不同组之间没有显著性差异。
备择假设为：至少有一对组之间存在显著差异。
SPSS操作步骤
这里选用鸢尾花数据，但只比较不同组数据（3组数据）的萼片宽度是否由组间差异造成。（手头暂无数据出此下策）
- 导入数据依次选择：分析->比较平均值->单因素ANOVA检验：
- 选择因子和因变量：
选择因子：
选择因变量（这里只选择萼片宽度）：
- 点击对比并进一步勾选：
- 点击事后比较并进一步勾选：
- 点击选项并进一步勾选：
- 点击确定，输出结果。
结果分析
-
方差奇性检验：
此处，方差在90%的置信水平上保持一致。注意：方差齐性检验不通过的话方差分析就失败了。 -
方差分析结果
红框包围的区域即：方差分析的结果P值等于0.000。说明在99%的置信水平上拒绝原假设，即拒绝不同组之间没有显著性差异。 -
事后比较：
即不同组别两两比较的结果，可以得到两两之间是否存在显著差异。注意：方差齐性检验通过看邦费伦尼子表，不通过看塔姆黑尼子表。
多因素方差分析
简介
当有两个或者两个以上的非数值型因素对数值型因变量产生影响时，可以用多因素方差分析的方法来进行分析。
多因素方差分析亦称“多向方差分析”，原理与单因素方差分析基本一致，也是利用方差比较的方法，通过假设检验的过程来判断多个因素是否对因变量产生显著性影响。
在多因素方差分析中，由于影响因变量的因素有多个，其中某些因素除了自身对因变量产生影响之外，它们之间也有可能会共同对因变量产生影响。在多因素方差分析中，把因素单独对因变量产生的影响称之为“主效应”；把因素之间共同对因变量产生的影响，或者因素某些水平同时出现时，除了主效应之外的附加影响，称之为“交互效应”。多因素方差分析不仅要考虑每个因素的主效应，往往还要考虑因素之间的交互效应。此外，多因素方差分析往往假定因素与因变量之间的关系是线性关系。从这个方面来说，方差分析的模型也是如下一个一般化线性模型的延续：因变量=因素1主效应+因素2主效应+…+因素n主效应+因素交互效应1+因素交互效应2+…+因素交互效应m+随机误差。所以多因素方差分析往往选用一般化线性模型(General Iinear Model)进行参数估计 。
SPSS步骤
这里选择性别和是否使用手机对驾车得分的影响来分析。
- 导入数据并依次点击：分析->一般线性模型->单变量:
- 设置因变量和组数：
- 作图：
- 估计因子效应量：
- 点击确定并输出结果。
结果分析
- 效应量分析：
由表得：性别对得分影响不显著，而是否使用手机在99%的置信水平上影响得分。 - 图分析：
图和表结论基本一致。
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