数理逻辑—陆钟万视频课程学习笔记（1）

1. 数理逻辑学科

     是数学的一个分支，包括模型论、集合论、递归论和证明论。面向计算机科学的数理逻辑只是模型论的一部分内容。

     研究内容：数理逻辑用数学的方法研究推理，特别是数学中的推理。不同于前人的逻辑推理

    推理是从“前提”出发，推出“结论”，前提和结论都是命题，命题为真或假。若前提的真，可以保证结论的真，则推理正确，则称前提和结论之间具有可推导性关系，此推理过程是数理逻辑中的演绎逻辑。归纳逻辑不研究前提和结论之间的可推导性，前提为真，结论不一定为真。

 推理是否正确与前提和结论是否为真命题无关，所以数理逻辑研究推理的正确，并不研究前提和结论是否为真命题。

    2. 命题

内容：决定命题本身的真假

逻辑形式：数理逻辑研究命题的逻辑形式

形式语言用数学公式代替自然语言中命题的逻辑形式

形式语言包括语义和语法：语义是形式语言中的符号以及由符号构成的公式的含义，语法是形式语言里面有符号构成公式，公式在形状是怎么样的，只考虑语法结构，不考虑含义。

形式语言是我们研究的对象语言，研究形式语言我们要用到元语言（是自然语言）。

3.推理的研究历史

莱布尼兹之前，数学家使用推理，不研究推理。莱布尼兹开始提出建立精确的科学语言，即形式语言，来研究推理。1879年真正完成对数理逻辑的研究。

4.集合

5.归纳定义和归纳证明

归纳定义：是给集合做定义的方法

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